Núcleo matemático del DPCC (Detección de ruptura de invariantes relacionales)
Espacio de estados vs espacio relacional Sea un sistema multivariable: X ( t ) = { x 1 ( t ) , x 2 ( t ) , . . . , x n ( t ) } X(t) = \{x_1(t), x_2(t), ..., x_n(t)\} X ( t ) = { x 1 ( t ) , x 2 ( t ) , ... , x n ( t )} La física clásica trabaja en X ( t ) X(t) X ( t ) . El DPCC opera en: R ( t ) = { R i j ( t ) } \mathcal{R}(t) = \{R_{ij}(t)\} R ( t ) = { R ij ( t )} donde cada R i j R_{ij} R ij es una relación estructural entre variables. Definición del operador relacional Definimos: R i j ( t ) = F i j [ x i , x j ] ( t ) R_{ij}(t) = \mathcal{F}_{ij}[x_i, x_j](t) R ij ( t ) = F ij [ x i , x j ] ( t ) donde F i j \mathcal{F}_{ij} F ij NO es una función fija necesariamente, sino una familia de operadores posibles: Tipos válidos de F \mathcal{F} F : Relación de fase: R i j ϕ ( t ) = ϕ i ( t ) − ϕ j ( t ) R_{ij}^{\phi}(t) = \phi_i(t) - \phi_j(t) R ij ϕ ( t ) = ϕ i ( t ) − ϕ j ( t ) Dependencia no lineal: R i j M I ( t ) = I ( x i ; x j ) R...