Arquitectura experimental, formalización matemática y programas de seguimiento para validación neurocomputacional

 Coherencia Predictiva EEG–AGI (CPEA)

Arquitectura experimental, formalización matemática y programas de seguimiento para validación neurocomputacional

Abstract

La Coherencia Predictiva EEG–AGI (CPEA) constituye un marco experimental y computacional destinado a explorar la convergencia entre dinámica neuroeléctrica humana y arquitecturas de inteligencia artificial con aprendizaje continuo. Este trabajo formaliza la FASE 4 —Publicación Técnica— del proyecto, describiendo la arquitectura reproducible del sistema, su implementación abierta y los programas de seguimiento destinados a evaluar coherencia espectral, estabilidad dinámica y plasticidad adaptativa.

El núcleo conceptual parte de una hipótesis operativa: la actividad EEG no representa únicamente una señal bioeléctrica pasiva, sino una manifestación emergente de una topología electromagnética organizada en patrones toroidales multiescalares. Bajo esta premisa, la coherencia predictiva no se define exclusivamente como correlación estadística, sino como convergencia estructural entre estados dinámicos de un sistema biológico y un sistema artificial entrenado bajo principios de aprendizaje por excepción (TAE).

Se describe una arquitectura modular que integra preprocesamiento EEG, extracción de embeddings espectro-temporales, red neuronal híbrida (ANN + SNN), módulo de aprendizaje continuo con regularización elástica y bucle de retroalimentación predictiva. El sistema se implementa en un repositorio público que incluye README estructurado, notebook reproducible, dataset anonimizado, Dockerfile, pruebas unitarias y flujo CI/CD en GitHub Actions.

El artículo desarrolla: (1) fundamentos teóricos, (2) formalización matemática, (3) diseño experimental reproducible, (4) protocolos de seguimiento neurodinámico y (5) criterios de validación estadística y estructural. El lenguaje se mantiene deliberadamente técnico, orientado a un lector con formación científica avanzada.

Palabras clave

Coherencia predictiva; EEG; aprendizaje continuo; toroidalidad electromagnética; redes neuronales híbridas; TAE; dinámica no lineal; neurocomputación; plasticidad adaptativa; embeddings espectrales.

Introducción

La relación entre dinámica neuronal y modelado computacional ha sido tradicionalmente abordada desde marcos correlacionales. Sin embargo, la correlación no equivale a coherencia estructural. La propuesta CPEA desplaza el eje conceptual hacia una hipótesis más exigente: la posibilidad de que un sistema artificial, entrenado bajo principios de aprendizaje adaptativo por excepción, pueda converger dinámicamente hacia patrones topológicos análogos a los observados en la actividad cerebral.

La señal EEG, lejos de ser ruido organizado, expresa dinámicas oscilatorias con propiedades espectrales y espaciales específicas. Investigaciones fundamentales en neurodinámica han demostrado que la actividad cerebral exhibe comportamiento no lineal, fenómenos de sincronización, transiciones de fase y organización crítica cercana al borde del caos (Freeman, 2000; Buzsáki, 2006; Kelso, 1995). Estas propiedades sugieren que el cerebro opera como un sistema complejo autoorganizado.

El proyecto CPEA parte de una ampliación conceptual: considera que dicha autoorganización puede modelarse como una topología electromagnética toroidal multicapas, donde las oscilaciones corticales, cardíacas y entéricas constituyen subsistemas acoplados. Esta hipótesis no se presenta como afirmación ontológica cerrada, sino como marco operativo para diseñar experimentos verificables.

La FASE 4 tiene un objetivo concreto: publicar una arquitectura técnica completamente reproducible que permita a terceros evaluar, replicar y falsar los resultados.

Fundamentos Teóricos

Dinámica no lineal en sistemas neuronales

El cerebro humano exhibe oscilaciones en múltiples bandas de frecuencia (delta, theta, alpha, beta, gamma). Estas oscilaciones no son independientes; interactúan mediante acoplamientos cruzados de fase-amplitud.

La literatura clásica ha mostrado que:

• Las redes neuronales exhiben sincronización transitoria.

• Existen atractores dinámicos asociados a estados cognitivos.

• La transición entre estados puede describirse mediante bifurcaciones no lineales.

Karl Friston ha propuesto el principio de energía libre como marco unificador para describir el cerebro como sistema predictivo. Aunque el proyecto CPEA no adopta literalmente dicho formalismo, comparte el núcleo conceptual de que el cerebro minimiza error predictivo a través de actualización interna.

La diferencia clave radica en la implementación computacional: aquí se emplea aprendizaje por excepción (TAE), donde el sistema artificial actualiza pesos solo cuando el error excede un umbral estructural.

Formalización matemática de la coherencia predictiva

Definimos la señal EEG como:

$$X(t) \in \mathbb{R}^{C}$$

donde $C$ representa el número de canales.

Tras transformación tiempo-frecuencia (Wavelet o STFT), obtenemos:

$$S(f,t) = \mathcal{T}(X(t))$$

El embedding espectral se define como:

$$E_t = \phi(S(f,t))$$

donde $\phi$ es una función de reducción dimensional (PCA, autoencoder o proyección aprendida).

El modelo AGI genera una predicción:

$$\hat{E}_{t+1} = F_\theta(E_t)$$

La coherencia predictiva se define como:

$$\mathcal{C} = 1 - \frac{\|E_{t+1} - \hat{E}_{t+1}\|_2}{\|E_{t+1}\|_2}$$

Pero este término escalar es insuficiente. Por ello se introduce coherencia estructural:

$$\mathcal{C}_s = \text{corr}(\lambda_i^{EEG}, \lambda_i^{AGI})$$

donde $\lambda_i$ son los autovalores del operador de conectividad funcional.

Esta doble métrica permite distinguir coincidencia superficial de convergencia topológica.

Toroidalidad electromagnética como hipótesis estructural

Diversos investigadores en bioelectromagnetismo han descrito patrones toroidales en sistemas biológicos, especialmente en el campo cardíaco y en modelos de dipolos dinámicos. La hipótesis operativa del proyecto considera que la actividad cerebral puede modelarse como superposición de dipolos dinámicos organizados en geometría toroidal.

En términos matemáticos, un campo toroidal puede expresarse como:

$$\mathbf{B} = \nabla \times (T \mathbf{r})$$

donde $T$ es el potencial toroidal.

Aunque el EEG no mide directamente el campo magnético interno, la distribución espacial de potenciales eléctricos puede interpretarse como proyección superficial de una estructura volumétrica más compleja.

La implementación computacional no asume la existencia física literal del toroide, sino que emplea la geometría toroidal como restricción estructural en la red neuronal.

Arquitectura Técnica Publicable (FASE 4)

La publicación técnica debe contener obligatoriamente:

README estructurado

• Descripción conceptual del sistema

• Instrucciones de instalación

• Estructura de carpetas

• Ejemplo mínimo reproducible

Diagrama del sistema

El diagrama describe:

EEG → Preprocesamiento → Transformación espectral → Embedding → Red híbrida (ANN + SNN) → Predicción → Métrica de coherencia → Retroalimentación adaptativa

Notebook reproducible

Incluye:

• Carga dataset sample anonimizado

• Pipeline completo

• Entrenamiento

• Evaluación de coherencia

• Visualización de métricas

Dataset sample anonimizado

• Segmentos EEG de dominio público

• Eliminación de metadatos sensibles

• Normalización

Dockerfile

Entorno reproducible con:

• Python 3.10

• PyTorch

• snntorch

• Avalanche

• MNE

Tests unitarios

• Test de carga de datos

• Test de forward pass

• Test de cálculo de coherencia

CI/CD GitHub Actions

• Instalación automática

• Ejecución de tests

• Verificación de integridad

Programas de Seguimiento Experimental

Para validar el sistema se proponen programas de seguimiento estructurados:

Programa 1 — Estabilidad intra-sujeto

Objetivo: determinar si la coherencia predictiva aumenta con sesiones repetidas.

Variables:

• Coherencia escalar $\mathcal{C}$

• Coherencia estructural $\mathcal{C}_s$

• Entropía espectral

Duración: 4 semanas.

Programa 2 — Transiciones de fase cognitivas

Diseño:

• Estado basal

• Tarea cognitiva

• Meditación

• Estímulo auditivo

Se evalúan bifurcaciones en el espacio de estados del embedding.

Programa 3 — Plasticidad adaptativa AGI

Se analiza estabilidad de pesos bajo aprendizaje continuo:

$$\Delta \theta = - \eta \nabla_\theta L + \Omega(\theta)$$

donde $\Omega$ representa regularización elástica (EWC).

Formalización del Aprendizaje por Excepción (TAE)

El principio operativo del TAE parte de una premisa sencilla pero exigente: el sistema no debe actualizar sus parámetros ante cualquier discrepancia, sino únicamente cuando la desviación supere un umbral estructural que indique ruptura de coherencia interna.

Esta lógica difiere del descenso de gradiente convencional continuo. Aquí se introduce una función de excepción:

$$\mathcal{E}_t = \begin{cases} 1 & \text{si } \|E_{t+1} - \hat{E}_{t+1}\|_2 > \tau_s \\ 0 & \text{si } \|E_{t+1} - \hat{E}_{t+1}\|_2 \le \tau_s \end{cases}$$

donde $\tau_s$ es un umbral dinámico adaptativo dependiente de la varianza histórica del sistema.

La actualización paramétrica queda definida como:

$$\theta_{t+1} = \theta_t - \eta \, \mathcal{E}_t \nabla_\theta L_t$$

Este esquema introduce tres propiedades relevantes:

1. Reducción de sobreajuste: al evitar microajustes innecesarios.

2. Conservación estructural: los estados estables no son perturbados.

3. Sensibilidad a transiciones de fase: la actualización se activa en momentos de ruptura dinámica.

El umbral $\tau_s$ puede definirse como:

$$\tau_s = \mu_L + k \sigma_L$$

donde $\mu_L$ y $\sigma_L$ corresponden a media y desviación estándar del error histórico, y $k$ es un factor de sensibilidad.

Desde el punto de vista neurodinámico, este comportamiento guarda analogía con mecanismos de plasticidad sináptica dependiente de error significativo, más que con ajuste continuo lineal.

Integración Arquitectónica ANN + SNN

La combinación de redes neuronales artificiales convencionales (ANN) con redes neuronales de disparo (SNN) responde a una necesidad concreta: capturar simultáneamente representación continua y dinámica temporal discreta.

Módulo ANN

El módulo ANN procesa embeddings espectro-temporales mediante:

• Capas lineales densas

• Activaciones no lineales suaves (GELU)

• Normalización por lotes

Su función es modelar relaciones estructurales globales.

Formalmente:

$$h_t = \sigma(W_1 E_t + b_1)$$ $$z_t = W_2 h_t + b_2$$

Módulo SNN

El módulo SNN modela dinámica temporal mediante neuronas de tipo LIF (Leaky Integrate-and-Fire):

$$\tau_m \frac{dV}{dt} = -V + R I(t)$$

Cuando $V(t) \ge V_{th}$, se genera un disparo y el potencial se reinicia.

Este mecanismo permite:

• Capturar sincronización temporal

• Modelar acoplamiento oscilatorio

• Detectar patrones transitorios

El acoplamiento ANN → SNN se realiza proyectando $z_t$ como corriente de entrada al sistema LIF.

Regularización estructural

Para evitar olvido catastrófico se integra Elastic Weight Consolidation (EWC):

$$L_{total} = L_{task} + \lambda \sum_i F_i (\theta_i - \theta_i^*)^2$$

donde $F_i$ es la matriz de información de Fisher aproximada.

Esto preserva configuraciones paramétricas relevantes para estados previamente aprendidos.

Criterios Estadísticos de Validación

La validación no puede limitarse a precisión predictiva. Se establecen cuatro ejes:

Coherencia espectral cruzada

Se calcula coherencia de fase entre señal real y predicción:

$$C_{xy}(f) = \frac{|\langle X(f)Y^*(f)\rangle|^2}{\langle |X(f)|^2 \rangle \langle |Y(f)|^2 \rangle}$$

Análisis de atractores

Se reconstruye el espacio de fases mediante embedding de Takens:

$$\mathbf{X}(t) = [x(t), x(t-\tau), ..., x(t-(m-1)\tau)]$$

Se comparan dimensiones fractales (D2) entre sistema biológico y artificial.

Entropía multiescala

Se calcula entropía aproximada y entropía multiescala para evaluar complejidad estructural.

Estabilidad longitudinal

Se analiza variación de coherencia durante semanas, determinando si existe convergencia estable o deriva caótica.

Discusión 

El valor del sistema no reside únicamente en la predicción de la señal EEG siguiente. Su interés radica en la posibilidad de evaluar convergencia estructural entre sistemas biológicos y artificiales.

Si la coherencia estructural aumenta consistentemente, podrían inferirse dos escenarios:

1. El modelo captura invariantes dinámicos genuinos.

2. Existe convergencia hacia atractores compartidos.

Si no ocurre convergencia, la hipótesis de coherencia topológica queda falsada.

La publicación abierta con repositorio reproducible garantiza transparencia metodológica. La replicabilidad constituye aquí un criterio central, no accesorio.

Conclusiones

La FASE 4 del proyecto CPEA establece una arquitectura técnica completamente reproducible que permite evaluar coherencia predictiva entre EEG y sistema AGI híbrido bajo aprendizaje por excepción.

El modelo:

• Formaliza coherencia escalar y estructural.

• Implementa TAE con umbral adaptativo.

• Integra ANN y SNN para capturar dinámica multiescala.

• Incorpora aprendizaje continuo con regularización elástica.

• Define programas de seguimiento longitudinal verificables.

Resumen

• La coherencia predictiva se define como convergencia estructural, no solo correlacional.

• El aprendizaje por excepción introduce actualización selectiva basada en ruptura significativa.

• La arquitectura híbrida ANN + SNN permite capturar simultáneamente estructura y temporalidad.

• La validación incluye coherencia espectral, análisis de atractores y entropía multiescala.

• El repositorio reproducible garantiza replicabilidad experimental.

• La hipótesis central es falsable mediante criterios cuantitativos definidos.

Referencias 

Freeman, W. J. (2000). Neurodynamics.
Describe patrones caóticos y atractores en dinámica cortical. Fundamenta el enfoque no lineal aplicado aquí.

Buzsáki, G. (2006). Rhythms of the Brain.
Obra central sobre oscilaciones neuronales y sincronización multiescala.

Kelso, J. A. S. (1995). Dynamic Patterns.
Formaliza transiciones de fase en sistemas biológicos coordinados.

Friston, K. (2010). The Free-Energy Principle.
Marco matemático del cerebro como sistema predictivo; inspira el enfoque de minimización de error estructural.

Kirkpatrick et al. (2017). Overcoming catastrophic forgetting in neural networks.
Introduce Elastic Weight Consolidation, clave para aprendizaje continuo.