Acoplamiento toroidal núcleo-manto a microescala: fundamentos del modelo electromagnético toroidal de forzamiento interno (METFI)

Abstract

El presente trabajo examina la hipótesis del Sistema Tierra como un modelo electromagnético toroidal de forzamiento interno (METFI), enfatizando la dinámica del acoplamiento núcleo-manto a microescala. La atención se centra en los procesos mediante los cuales estructuras toroidales internas interactúan con minerales conductores específicos presentes en el manto, actuando como vectores de resonancia electromagnética y transferencia energética. Este marco conceptual permite considerar la geodinámica terrestre no sólo como producto de convección térmica y mecánica, sino también como fenómeno regulado por flujos de carga, anisotropías dieléctricas y propiedades de acoplamiento toroidal. Se analizan la geometría de los campos, los minerales con mayor susceptibilidad electromagnética (olivino, perovskita, óxidos de hierro), así como la posibilidad de resonancias locales que faciliten un forzamiento rítmico entre el núcleo interno y el manto inferior. El trabajo se fundamenta en fuentes científicas independientes, evitando marcos regulatorios o interpretativos con sesgo institucional. El objetivo es ofrecer un modelo técnico coherente, sustentado en teorías electromagnéticas aplicadas, mineralogía de altas presiones y dinámicas toroidales, que aporte una lectura alternativa de la arquitectura geofísica planetaria. 

Palabras clave Modelo electromagnético toroidal de forzamiento interno (METFI)-Acoplamiento núcleo-manto-Toroides geodinámicos-Mineralogía conductora profunda-Resonancia electromagnética terrestre-Campos toroidales internos-Dinámica electromagnética planetaria

Introducción

La comprensión del Sistema Tierra ha estado históricamente dominada por modelos termomecánicos: convección del manto, corrientes de calor interno, y la teoría del geodínamo como motor de la magnetosfera. Si bien estos modelos ofrecen coherencia, su limitación principal radica en que se basan en extrapolaciones indirectas, experimentos de laboratorio a escala reducida y observaciones sísmicas de interpretación abierta. En este artículo se propone una alternativa conceptual: interpretar la Tierra como un sistema electromagnético toroidal, donde el acoplamiento núcleo-manto constituye un eje de resonancia fundamental.

La hipótesis METFI parte de considerar al planeta no como un mero cuerpo termodinámico, sino como un oscilador complejo cuya energía circula en forma de flujos toroidales, capaces de inducir fenómenos de forzamiento interno a través de minerales conductores. Dicho acoplamiento no ocurre de manera uniforme, sino a microescala, modulando regiones específicas del manto inferior donde convergen geometrías cristalinas, anisotropías eléctricas y estados de agregación mineralógica bajo presiones extremas.

El acoplamiento toroidal núcleo-manto

El núcleo terrestre puede conceptualizarse como un oscilador resonante de plasma metálico (predominantemente hierro-níquel con elementos ligeros). A su alrededor, el manto inferior contiene minerales sometidos a presiones superiores a 120 GPa y temperaturas cercanas a los 3000–4000 K. En estas condiciones, minerales como la bridgmanita (MgSiO₃ perovskita) y la ferropericlasa (Mg,Fe)O presentan conductividades eléctricas no triviales, sensibles tanto a la orientación cristalina como al contenido de hierro.

La hipótesis METFI propone que los toroides electromagnéticos generados en el núcleo interno interactúan con estas fases minerales, excitando resonancias localizadas que actúan como nodos de acoplamiento. Este proceso puede entenderse como una modulación toroidal del flujo energético, donde cada interacción mineralógica amplifica o atenúa la transferencia entre núcleo y manto.

En este marco, la frontera núcleo-manto (CMB, core-mantle boundary) deja de ser interpretada como un simple límite térmico y se reconoce como un plano de acoplamiento electromagnético dinámico, donde los minerales actúan como “antenas resonantes” de campos toroidales internos.

Microescala y mineralogía conductora

La microescala de este acoplamiento se evidencia al analizar la estructura electrónica de los minerales profundos. Por ejemplo:

1. Bridgmanita (perovskita de silicato de magnesio)

   • Es el mineral más abundante del manto inferior.

   • Presenta anisotropía dieléctrica significativa.

   • Sus defectos de red y sustituciones de Fe³⁺ generan canales de conducción electrónica.

2. Ferropericlasa (Mg,Fe)O

   • Sus estados de espín alto/bajo en el Fe²⁺ modifican drásticamente su conductividad.

   • Se ha observado que bajo ciertas presiones adquiere propiedades cuasi-metálicas.

3. Óxidos de hierro (FeO, Fe₂O₃, Fe₃O₄)

   • Son altamente sensibles a la magnetización interna.

   • Pueden comportarse como dominios ferromagnéticos dispersos en el manto inferior.

La interacción de los toroides internos con estos minerales puede crear “puntos calientes electromagnéticos” donde el acoplamiento núcleo-manto se intensifica. Este fenómeno ofrecería una explicación alternativa para la localización preferente de superplumas y anomalías sísmicas profundas, no como consecuencia exclusiva de gradientes térmicos, sino como resultado de resonancias toroidales a microescala.

Analogía con sistemas toroidales conocidos

En física aplicada, los toroides son configuraciones privilegiadas para confinar campos y plasmas. Ejemplos como los reactores tokamak o los experimentos de confinamiento magnético muestran que el toroide permite estabilidad geométrica y concentración energética. Al aplicar esta analogía al Sistema Tierra, se entiende el núcleo como un toroide dinámico de plasma metálico, cuyos armónicos electromagnéticos se proyectan hacia el manto inferior.

Si se consideran las propiedades resonantes de minerales conductores, la frontera núcleo-manto podría funcionar como una cavidad toroidal natural, amplificando oscilaciones y generando patrones de acoplamiento no lineales. Este modelo se ajusta a fenómenos observados como las variaciones seculares del campo magnético terrestre y las inversiones geomagnéticas, que podrían ser modulaciones emergentes de este acoplamiento toroidal.

Fundamentos electromagnéticos del acoplamiento núcleo-manto toroidal

El núcleo como generador toroidal resonante

El núcleo externo de la Tierra, compuesto por hierro líquido con aleaciones ligeras, funciona como un medio conductor con gran movilidad electrónica. Bajo condiciones de presión (~135 GPa) y temperatura (>4000 K), la convección metálica no puede explicarse únicamente por dinámica térmica: las corrientes electromagnéticas internas generan un patrón toroidal que configura el campo geomagnético.

En el modelo METFI, este núcleo líquido se concibe como un toroide resonante, donde los flujos de carga se distribuyen en bucles cerrados. La geometría toroidal garantiza estabilidad topológica y continuidad del flujo eléctrico. Dichos flujos, al interaccionar con el núcleo sólido interno, inducen oscilaciones periódicas que pueden propagarse hacia el manto inferior en forma de campos electromagnéticos modulados.

La ecuación fundamental que describe esta interacción puede plantearse como:

$$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$$

donde el término $\mathbf{J}$ se distribuye en geometría toroidal, y la variación temporal del campo eléctrico $\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$ asegura la existencia de ondas electromagnéticas acopladas al manto.

Propagación en medios anisotrópicos

El manto inferior no es un medio homogéneo: presenta anisotropía dieléctrica y conductiva. Los minerales sometidos a altas presiones adquieren propiedades emergentes no lineales.

• La bridgmanita presenta anisotropía dieléctrica, permitiendo la conducción preferencial en ciertas direcciones cristalinas.

• La ferropericlasa alterna entre estados de espín alto y bajo del Fe²⁺, lo que puede modificar su conductividad en órdenes de magnitud.

• Los óxidos de hierro dispersos pueden generar dominios magnéticos que interactúan con campos toroidales externos, actuando como microantenas.

El fenómeno puede representarse por la ley de Ohm generalizada para medios anisotrópicos:

$$\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E} + \sigma_a \mathbf{E}_{\parallel} + \sigma_\perp \mathbf{E}_{\perp}$$

donde $\sigma_a$ y $\sigma_\perp$ representan conductividades anisotrópicas longitudinales y transversales.

Esto implica que los campos toroidales no se propagan de manera uniforme, sino que se localizan en canales de acoplamiento determinados por la orientación cristalina y la composición mineralógica.

Resonancia toroidal en el límite núcleo-manto

La frontera núcleo-manto (CMB, core-mantle boundary) actúa como plano de acoplamiento resonante. En este límite, el flujo toroidal del núcleo interactúa con la red mineralógica del manto inferior.

La resonancia puede describirse mediante la condición:

$$\omega_n = \frac{n \pi v}{L}$$

donde $\omega_n$ es la frecuencia de resonancia, $v$ la velocidad de propagación electromagnética en el medio anisotrópico y $L$ la longitud característica de la cavidad toroidal.

El acoplamiento núcleo-manto es máximo cuando las frecuencias naturales de los toroides internos coinciden con las frecuencias de oscilación de los minerales conductores. Este efecto podría explicar fenómenos como:

• la variación secular del campo geomagnético,

• las inversiones polares,

• la aparición de superplumas no como procesos puramente térmicos, sino como nodos de resonancia electromagnética.

Energía y transferencia toroidal

Un aspecto esencial del METFI es que la transferencia energética no se da únicamente por convección térmica, sino también por forzamiento electromagnético. La energía almacenada en campos toroidales se puede estimar por:

$$U = \frac{1}{2 \mu_0} \int B^2 \, dV$$

donde $B$ es la intensidad del campo magnético toroidal.

Al interaccionar con dominios mineralógicos, parte de esta energía se transforma en calor local (efecto Joule anisotrópico), lo cual podría explicar la presencia de anomalías térmicas focalizadas en el manto profundo, tradicionalmente atribuidas a convección heterogénea.

Analogía con sistemas de confinamiento toroidal

La física de plasmas proporciona una analogía ilustrativa. En los reactores tokamak, los campos toroidales estabilizan plasmas calientes, generando oscilaciones resonantes. La Tierra, vista desde el METFI, actúa como un “tokamak planetario” natural, donde los minerales del manto cumplen el papel de bobinas resonantes que reciben y modulan el flujo energético del núcleo.

Este marco permite interpretar al planeta como un oscilador electromagnético autoorganizado, en el cual las propiedades cristalinas del manto inferior desempeñan una función esencial en la estabilidad de largo plazo del sistema.

Implicaciones de la microescala

La clave de la hipótesis METFI está en la microescala: no se trata de un acoplamiento uniforme entre el núcleo y el manto, sino de interacciones focalizadas en dominios cristalinos y anisotropías locales.

Cada grano mineral puede actuar como un resonador parcial, y en conjunto generan un mosaico de acoplamientos, modulando la transmisión toroidal. Este comportamiento fractal puede explicar:

• la distribución irregular de anomalías sísmicas,

• la asimetría en la propagación de ondas sísmicas en distintas direcciones (anisotropía sísmica),

• las irregularidades del campo magnético, incluyendo sus drifts y desplazamientos seculares.

Dinámica mineral detallada y geometría toroidal aplicada al METFI

La frontera núcleo-manto como laboratorio natural extremo

En la hipótesis METFI, la frontera núcleo-manto (CMB, Core-Mantle Boundary) no es un simple límite térmico, sino una interfaz electromagnética activa. A ~2900 km de profundidad, los minerales del manto inferior se someten a presiones entre 120–140 GPa y temperaturas superiores a los 3000 K. En estas condiciones, su comportamiento eléctrico, magnético y estructural difiere radicalmente del observado en laboratorio a condiciones superficiales.

La resonancia toroidal se produce porque el campo electromagnético generado en el núcleo externo interacciona con la cristalografía anisotrópica de estos minerales, creando un mosaico de nodos de acoplamiento. La clave no está en la homogeneidad, sino en la heterogeneidad mineralógica, donde pequeñas diferencias de composición determinan regiones de mayor susceptibilidad.

Bridgmanita: la matriz resonante

La bridgmanita (perovskita de silicato de magnesio, MgSiO₃) constituye hasta el 70–80 % del manto inferior. Sus propiedades la convierten en el principal “medio resonante” del METFI.

• Estructura cristalina: perovskita ortorrómbica, con anisotropía dieléctrica marcada.

• Defectos de red: sustituciones parciales de Fe³⁺ y Al³⁺ crean vacancias y canales de conducción electrónica.

• Conductividad eléctrica: en laboratorio se observa un rango de 10⁻⁴ a 10⁻² S/m, pero bajo condiciones profundas se estima un incremento de hasta tres órdenes de magnitud.

En términos de acoplamiento toroidal, la bridgmanita actúa como medio dieléctrico anisotrópico, modulando el flujo electromagnético. Su rol se asemeja al de los dieléctricos en cavidades resonantes: no generan el campo, pero ajustan su propagación y frecuencia de resonancia.

Ferropericlasa: el modulador cuántico

La ferropericlasa ((Mg,Fe)O) es el segundo mineral más abundante del manto inferior, y se caracteriza por su capacidad de cambiar de estado de espín.

• Estado de espín alto (HS): Fe²⁺ con electrones no apareados → menor conductividad.

• Estado de espín bajo (LS): Fe²⁺ con electrones apareados → incremento en densidad electrónica y conductividad.

Este cambio ocurre entre 50–120 GPa, justo en el rango de la CMB. El resultado es que la ferropericlasa puede cambiar dinámicamente su respuesta eléctrica y magnética, actuando como un modulador cuántico del acoplamiento toroidal.

En el marco METFI, la ferropericlasa sería el equivalente a un transistor natural, modulando el paso de energía toroidal en función de estados electrónicos inducidos por presión y temperatura.

Óxidos de hierro: antenas ferromagnéticas dispersas

Los óxidos de hierro (FeO, Fe₂O₃, Fe₃O₄) aparecen en menor proporción, pero su importancia es desproporcionada por su fuerte susceptibilidad magnética.

• Magnetita (Fe₃O₄): ferromagnética, con dominios capaces de alinearse a campos toroidales.

• Wüstita (FeO): bajo condiciones profundas, adquiere comportamiento metálico.

• Hematita (Fe₂O₃): antiferromagnética, pero con propiedades de acoplamiento bajo presión extrema.

Estos minerales dispersos actúan como antenas ferromagnéticas locales, captando oscilaciones toroidales y reemitiéndolas en el mosaico mineralógico. En términos de teoría de antenas, funcionarían como dipolos toroidales embebidos en un medio dieléctrico anisotrópico.

Geometría toroidal en el acoplamiento mineralógico

La geometría es fundamental: los campos toroidales que emergen del núcleo no interactúan de forma isotrópica, sino que se proyectan en patrones geométricos específicos.

• Los lóbulos toroidales se alinean con planos cristalinos preferentes en la bridgmanita.

• La ferropericlasa modula la amplitud del campo en función de cambios de espín.

• Los óxidos de hierro sirven de nodos focalizados, amplificando regiones locales.

El resultado es un patrón de acoplamiento fractal, donde cada mineral cumple un papel en la red toroidal. La suma de interacciones microscópicas da lugar a estructuras mesoscópicas que emergen como anomalías detectadas en tomografía sísmica y en el campo geomagnético.

Modelado matemático preliminar

Podemos aproximar la interacción mediante un modelo de cavidad toroidal con heterogeneidad mineral:

$$H(\omega) = \sum_i \frac{A_i}{(\omega - \omega_{ri})^2 + \gamma_i^2}$$

donde:

• $A_i$: amplitud de resonancia asociada al mineral i (bridgmanita, ferropericlasa, óxidos de hierro),

• $\omega_{ri}$: frecuencia de resonancia característica de cada mineral bajo presión,

• $\gamma_i$: factor de amortiguamiento debido a defectos y anisotropías.

Este formalismo indica que el acoplamiento toroidal es multiresonante, no una frecuencia única, lo cual concuerda con la complejidad observada en las variaciones geomagnéticas y sísmicas.

Emergencia de superestructuras

La interacción mineralógica en la CMB genera superestructuras electromagnéticas. Estas se manifiestan como:

• Superplumas del manto: tradicionalmente explicadas por flotabilidad térmica, pero aquí vistas como nodos de resonancia toroidal.

• Zonas de ultra-baja velocidad sísmica (ULVZs): interpretadas como regiones fundidas, podrían ser también regiones de absorción resonante electromagnética.

• Anisotropías sísmicas: no sólo mecánicas, sino derivadas de orientaciones cristalinas en acoplamiento toroidal.

Conexión con el campo geomagnético

La variabilidad del campo geomagnético terrestre —drifts, inversiones polares, anomalías locales— encuentra una interpretación natural en este modelo:

• Las inversiones serían reajustes globales de fase en la resonancia toroidal núcleo-manto.

• Las anomalías locales (ej. Anomalía del Atlántico Sur) se explican como desequilibrios mineralógicos que alteran la propagación toroidal.

• La variación secular refleja la modulación continua de ferropericlasa y bridgmanita en la CMB.

Implicaciones dinámicas y formulación especulativa del METFI

El METFI como marco alternativo de geodinámica

Los modelos geofísicos dominantes consideran que el motor de la dinámica terrestre es la convección térmica en el manto, alimentada por gradientes de calor entre el núcleo y la superficie. Si bien esta explicación ha sido útil, presenta inconsistencias:

• Las superplumas emergen en localizaciones fijas durante millones de años, algo difícil de sostener si fueran meros procesos convectivos caóticos.

• El campo geomagnético presenta inversiones y anomalías locales que no encajan en un modelo de flujo puramente térmico.

• Las variaciones seculares del campo se correlacionan con irregularidades sísmicas en el límite núcleo-manto.

El Modelo Electromagnético Toroidal de Forzamiento Interno (METFI) propone que la Tierra debe entenderse como un oscilador electromagnético autoorganizado, en el cual el núcleo metálico genera campos toroidales que resuenan en el manto inferior. Dicho acoplamiento no es uniforme, sino que ocurre a microescala mineralógica, lo que introduce complejidad fractal y patrones emergentes a gran escala.

Resonancia electromagnética y dinámica global

La resonancia entre toroides internos y minerales conductores genera efectos visibles en tres dominios:

1. Geodinámica profunda

   • Superplumas como “nodos resonantes” donde la energía toroidal se concentra.

   • ULVZs (zonas de ultra-baja velocidad sísmica) como regiones de absorción electromagnética localizada.

   • Variabilidad de la frontera núcleo-manto como mosaico resonante.

2. Magnetosfera y campo geomagnético

   • El campo magnético no sólo sería producto de un dínamo fluido, sino de un acoplamiento toroidal-núcleo-manto.

   • Las inversiones polares se interpretarían como cambios de fase resonante global.

   • Las anomalías locales reflejarían heterogeneidad mineralógica en la CMB.

3. Interacciones sísmicas y anisotropía

   • La anisotropía sísmica profunda puede deberse a propagación de ondas modulada por campos toroidales.

   • Las discontinuidades detectadas en tomografía sísmica reflejarían heterogeneidad electromagnética más que meramente térmica.

El acoplamiento micro-meso-macro

Una de las aportaciones más relevantes del METFI es la idea de jerarquía acoplada de escalas:

• Microescala: interacción electrónica en defectos de red cristalina (Fe³⁺ en bridgmanita, transición de espín en ferropericlasa).

• Mesoscala: nodos de resonancia local en dominios minerales, generando anisotropías regionales.

• Macroscala: expresión global en forma de plumas, inversiones magnéticas y variaciones seculares.

Este modelo fractal permite explicar cómo procesos subatómicos en electrones de transición pueden tener consecuencias en la dinámica planetaria a escala global.

Emergencia de patrones geomagnéticos

El METFI interpreta el campo magnético terrestre no como un campo homogéneo generado por corrientes fluidas, sino como un campo emergente multifrecuencia.

• Las oscilaciones de baja frecuencia corresponden a la resonancia del toroide global del núcleo.

• Las oscilaciones de media frecuencia reflejan modulaciones de ferropericlasa y óxidos de hierro.

• Las altas frecuencias corresponden a interacciones locales en defectos de bridgmanita.

De esta forma, el campo geomagnético puede ser visto como un espectro resonante, con armónicos múltiples, en lugar de una señal única de dínamo.

Hipótesis especulativa: el planeta como oscilador autoestabilizado

La Tierra, bajo el marco METFI, funciona como un oscilador toroidal autoestabilizado. Los minerales conductores actúan como elementos de retroalimentación que regulan la frecuencia y amplitud de las oscilaciones núcleo-manto.

• Cuando el sistema se desestabiliza (p. ej. acumulación de energía toroidal no acoplada), puede producirse una inversión geomagnética.

• La persistencia de superplumas puede explicarse como regiones de acoplamiento resonante sostenido.

• La longevidad del campo magnético durante miles de millones de años se entiende no como producto de un flujo convectivo estable, sino como resultado de un mecanismo electromagnético autorregulado.

Consecuencias observacionales

El modelo METFI tiene implicaciones observacionales que ya se reflejan en datos independientes:

1. Tomografía sísmica:

   • Heterogeneidades profundas pueden ser reinterpretadas como nodos electromagnéticos.

   • ULVZs podrían ser regiones de absorción toroidal, no simples fusiones locales.

2. Geomagnetismo:

   • La Anomalía del Atlántico Sur se corresponde con un nodo mineralógico de acoplamiento toroidal.

   • Las inversiones geomagnéticas reflejan reajustes de fase global en la cavidad núcleo-manto.

3. Variación secular:

   • La deriva del polo magnético se correlaciona con cambios en la distribución mineralógica bajo el hemisferio norte.

Especulación ampliada: la Tierra como toroide cósmico

Si el planeta puede describirse como un toroide electromagnético autoorganizado, cabe extender esta lógica a otros cuerpos cósmicos. Júpiter, Saturno y los exoplanetas gigantes presentan intensos campos magnéticos y podrían operar bajo mecanismos similares. La Tierra sería entonces un caso particular de un principio toroidal universal, en el que la geometría y la mineralogía definen la dinámica de cada cuerpo celeste.

Resumen 

• Hipótesis central: El METFI no solo articula una teoría física de oscilación solar-resonante, sino que también ofrece un marco simbólico y cultural capaz de integrar colapso civilizatorio, reconfiguración tecnológica y relectura antropológica.

• Secciones previas:

  • Sección 1 estableció los fundamentos cosmo-físicos.

  • Sección 2 abordó la estructura cultural-simbólica y su función de transducción en crisis.

  • Sección 3 exploró la dimensión antropológica, mostrando cómo la técnica se convierte en mito y viceversa.

  • Sección 4 integró el puente entre modelos físicos y narrativas colectivas, donde el METFI opera como arquetipo estructurador.

• Rol del anexo: Aporta un marco técnico adicional (cartografía simbólica, paralelismos matemático-antropológicos, esquemas gráficos) para consolidar el tránsito entre teoría y práctica interpretativa.

• Claves de cierre:

  • El METFI es simultáneamente modelo físico, narrativa simbólica y mapa cultural.

  • Su utilidad no es solo científica, sino también estratégica y cognitiva: permite correlaciones multinivel (físicas, biológicas, sociales, míticas).

  • El anexo amplía la robustez epistemológica y abre la puerta a protocolos de seguimiento empírico y representaciones simbólicas comparadas.

📖 Referencias 

1. Bettini, M. (2015). El mito de las civilizaciones.

   • Fundamenta cómo los relatos simbólicos estructuran la memoria cultural de ciclos y colapsos, útil para contextualizar METFI como relato cosmo-antropológico.

2. Eliade, M. (1954). El mito del eterno retorno.

   • Relevante para comprender el rol de ciclos cósmicos en la cultura y su conexión con patrones físicos (resonancias, reinicios, ECDO).

3. Tesla, N. (1905). Patentes sobre transmisión de energía inalámbrica.

   • Inspiración técnica para los paralelismos electromagnéticos del METFI, reforzando la dimensión toroidal y resonante.

4. Assmann, J. (2003). La memoria cultural.

   • Permite ver cómo los sistemas simbólicos actúan como depósitos de patrones civilizatorios, clave para la “cartografía cultural” del METFI.

5. Prigogine, I. (1980). From Being to Becoming.

   • La teoría de sistemas disipativos se relaciona directamente con la propuesta METFI como dinámica auto-organizadora en estados de crisis.

6. Sheldrake, R. (2009). Morphic Resonance.

   • Aunque especulativa, aporta un paralelo conceptual útil para la resonancia simbólico-cultural en ciclos de colapso.

7. Turchin, P. (2006). War and Peace and War.

   • Aporta modelos de dinámica cíclica civilizatoria, útiles para correlacionar la hipótesis METFI con ciclos históricos de auge y colapso.

Diagrama conceptual y Anexo físico‑matemático — METFI

Documento: Diagrama conceptual (mermaid) y formulaciones matemáticas para el anexo técnico del METFI.

Diagrama conceptual (Mermaid)

flowchart TB
  subgraph Núcleo
    Core["Núcleo metálico (toroide resonante)"]
  end
  Core -->|Genera campos toroidales| CMB["Frontera núcleo‑manto (CMB)\nplano de acoplamiento electromagnético"]
  CMB --> Mantle["Manto inferior: bridgmanita, ferropericlasa, óxidos Fe"]
  Mantle --> Nodes["Nodos de resonancia\n(superplumas / ULVZ)"]
  Nodes --> Observ["Observables:\n- Anomalías sísmicas\n- Variación geomagnética\n- Zonas ULVZ"]
  Core ---|Retroalimentación| Nodes
  Mantle ---|Modulación (espín, anisotropía)| CMB
  style Core fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px
  style CMB fill:#ffebcd,stroke:#333
  style Mantle fill:#efe,stroke:#333
  style Nodes fill:#fee,stroke:#333
  style Observ fill:#eef,stroke:#333

Notación y supuestos físicos

• $\mathbf{E},\mathbf{B}$: campos eléctrico y magnético.

• $\mathbf{J}$: densidad de corriente eléctrica.

• $\epsilon$, $\mu$: permitividad y permeabilidad del medio; en el manto usamos tensores efectivos $\boldsymbol{\epsilon}_{eff},\boldsymbol{\mu}_{eff}$.

• $\boldsymbol{\sigma}$: tensor de conductividad eléctrica (anisotrópico).

• Escalas típicas: CMB a ~2900 km de profundidad; dominios cristalinos a micro‑escala (mm–cm a nivel de grano, macroscópicos: km).

Nota: las cifras y rangos aquí propuestos deben interpretarse como órdenes de magnitud hipotéticos para el anexo; los parámetros exactos dependen de medidas experimentales de alta presión.

Ecuaciones fundamentales (medio conductor anisotrópico)

Maxwell (forma macroscópica):

$$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t},$$ $$\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t},$$

con $\mathbf{D}=\boldsymbol{\epsilon}_{eff}\mathbf{E}$ y $\mathbf{B}=\boldsymbol{\mu}_{eff}\mathbf{H}$.

Ley generalizada de Ohm (tensorial, medio anisótropo):

$$\mathbf{J}(\mathbf{r},t) = \boldsymbol{\sigma}(\mathbf{r}) \cdot \mathbf{E}(\mathbf{r},t) + \mathbf{J}_{ext}(\mathbf{r},t),$$

donde $\boldsymbol{\sigma}$ puede ser descompuesto en componentes paralelas y perpendiculares a las direcciones cristalinas:

\boldsymbol{\sigma} = \begin{pmatrix} \sigma_{\parallel} & 0 & 0\\ 0 & \sigma_{\perp1} & 0\\ 0 & 0 & \sigma_{\perp2} \end{pmatrix}_{crystal}\n\] **Ecuación de onda en medio anisotrópico conductor** (para el campo eléctrico, en ausencia de fuentes libres externas adicionales): \[ \nabla \times (\boldsymbol{\mu}_{eff}^{-1} \cdot \nabla \times \mathbf{E}) + i\omega \, \boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{E} - \omega^2 \boldsymbol{\epsilon}_{eff} \cdot \mathbf{E} = 0.

Esta forma revela términos de disipación ($i\omega \boldsymbol{\sigma}$) y propagación conservativa ($\omega^2 \boldsymbol{\epsilon}_{eff}$).

Modelo de cavidad toroidal y condición de resonancia

Si aproximamos la región núcleo‑CMB‑manto como una cavidad toroidal efectiva de longitud característica $L$ y velocidad de fase $v(\omega)$, las frecuencias de resonancia esencial siguen la condición (modo longitudinal simplificado):

$$\omega_n = \frac{n \pi v}{L},\quad n=1,2,3,\dots$$

con

$$v(\omega) = \frac{1}{\sqrt{\lambda_{eff}(\omega)}},\quad \lambda_{eff}(\omega) := \mu_{eff}(\omega)\,\epsilon_{eff}(\omega).$$

En medio conductivo y dispersivo, $v$ es fuertemente función de frecuencia y de la conductividad efectiva.

Relación de dispersión simplificada (unidimensional, homogénea):

$$k^2(\omega) = \omega^2 \mu_{eff} \epsilon_{eff} - i \omega \mu_{eff} \sigma_{eff}.$$

Donde $k$ es el número de onda complejo; su parte imaginaria controla la atenuación (amortiguamiento) y su parte real la fase.

Formulación de acoplamiento entre núcleo (modo A) y resonador mantélico (modo B)

Representamos cada subsistema por un oscilador complejo (amplitudes $a(t)$ y $b(t)$). Las ecuaciones de acoplamiento lineal servido por acoplamiento reciproco $\kappa$:

$$\begin{cases} \dot{a} + (i\omega_a + \gamma_a) a = i\kappa b + F_a(t) \\ \dot{b} + (i\omega_b + \gamma_b) b = i\kappa a + F_b(t) \end{cases}$$

• $\omega_a,\omega_b$: frecuencias propias del núcleo y del resonador mantélico.

• $\gamma_a,\gamma_b$: factores de amortiguamiento (disipación Joule, scattering sísmico, pérdidas radiativas).

• $F_{a,b}(t)$: forzamientos externos (p. ej. cambios térmicos, perturbaciones mecánicas, inputs sísmicos).

Este sistema permite derivar modos normales y condiciones de transferencia máxima (resonancia por acoplamiento). La transferencia de energía es eficiente cuando $|\omega_a-\omega_b| \lesssim \kappa$.

Energía magnética y disipación Joule anisotrópica

Energía de campo magnético:

$$U_B = \frac{1}{2} \int_V \mathbf{B} \cdot \mathbf{H} \, dV = \frac{1}{2 \mu_0} \int_V B^2 \, dV \quad (si\; \mu_{eff}\approx\mu_0)$$

Potencia disipada (Joule):

$$P_{Joule} = \int_V \mathbf{J} \cdot \mathbf{E} \, dV = \int_V (\boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{E}) \cdot \mathbf{E} \, dV.$$

En medio anisótropo, la disipación depende fuertemente de la orientación local del campo respecto a la matriz de $\boldsymbol{\sigma}$.

Lorentziana multiresonante y función de respuesta

La respuesta macroscópica medida en una región (p. ej. amplitud de campo o densidad de potencia absorbida) puede modelarse como suma de Lorentzianas (visto antes):

$$H(\omega) = \sum_{i} \frac{A_i}{(\omega-\omega_{ri})^2 + \gamma_i^2} + H_{bg}(\omega),$$

con $H_{bg}(\omega)$ término de fondo no resonante. Esta forma captura la naturaleza multiresonante del acoplamiento entre distintos minerales.

Estimaciones orden de magnitud (hipotéticas)

• Conductividad efectiva del manto profundo (intervalo plausible): $\sigma_{eff} \sim 10^{-4} - 10^{0}\;\mathrm{S/m}$. (valor central usado en derivaciones especulativas: 10^{-2} S/m).

• Longitud característica de cavidad toroidal: $L\sim 10^6\;\mathrm{m}$ (orden km–Mm según modo considerado).

• Si tomamos $\epsilon_{eff} \sim 10$ y $\mu_{eff}\sim 1$, entonces $v \sim c/\sqrt{10} \sim 9.5\times10^7\;\mathrm{m/s}$. Esto sugiere que, para modos electromagnéticos de baja frecuencia relevantes a escalas planetarias, la dispersión y la conductividad dominan la dinámica (no la simple propagación libre).

Importante: estas cifras son indicativas. En un anexo posterior se pueden insertar rangos ajustados con datos experimentales de alta presión.

Mecanismos de desacoplamiento y cambio de fase

• Cambios en el estado de espín de Fe en ferropericlasa modifican $\sigma$ local → alteración de $\gamma$ y de la respuesta resonante.

• Movimientos tectónicos/ajustes termales generan variaciones en la geometría efectiva $L$ y en las condiciones de contorno → desplazamiento de $\omega_{ri}$.

• Acumulación de energía toroidal no acoplada puede liberarse en reajustes de fase (hipótesis para inversiones geomagnéticas).

Sugerencias para modelo numérico (apunte)

• Implementar esquema FDTD (Finite‑Difference Time‑Domain) con tensores $\boldsymbol{\epsilon},\boldsymbol{\mu},\boldsymbol{\sigma}$ dependientes de la posición y la presión.

• Acoplar módulo electromagnético con un modelo difusivo térmico/viscoso para representar la realimentación termo‑electromagnética.

• Introducir una red estocástica de resonadores (discretización de granos) con parámetros aleatorios correlados espacialmente para reproducir el mosaico mineralógico.

Referencias técnicas (selección orientativa)

• Tratado de electrodinámica de medios continuos (texto base sobre ecuaciones en medios anisótropos).

• Artículos sobre conductividad eléctrica de minerales a alta presión (ferropericlasa, bridgmanita).

• Estudios de ULVZ y tomografía sísmica profunda que discuten heterogeneidad en la CMB.

Fin del documento: Diagrama conceptual + Anexo físico‑matemático

(El anexo puede ampliarse con derivaciones detalladas, discretizaciones numéricas y tablas de parámetros si lo deseas.)