Acoplamiento toroidal núcleo-manto a microescala: fundamentos electromagnéticos y propiedades dieléctricas internas en el modelo METFI

Abstract

La presente contribución se centra en el análisis del acoplamiento toroidal núcleo-manto bajo la hipótesis de un modelo electromagnético de forzamiento interno (METFI), que interpreta el sistema Tierra como un oscilador toroidal autoorganizado. El estudio aborda las propiedades dieléctricas, conductivas y resonantes de las distintas capas internas —núcleo interno, núcleo externo, manto inferior y superior—, evaluando cómo sus contrastes en permitividad y conductividad eléctrica posibilitan modos de resonancia y transferencia energética. Se plantea que el acoplamiento núcleo-manto puede ser entendido como un sistema multiescala, en el cual las microfluctuaciones dieléctricas y los gradientes de conductividad definen un patrón de realimentación electromagnética. Dicho patrón no solo sostiene la dinámica del campo geomagnético, sino que podría ser responsable de fenómenos de reorganización energética súbita, vinculados a fases de colapso y reconfiguración planetaria. A diferencia de los enfoques geodinámicos convencionales, este trabajo explora un marco estrictamente electromagnético, priorizando fuentes independientes y evitando el sesgo derivado de agencias o instituciones con conflictos de interés. 

Palabras clave METFI (Modelo Electromagnético de Forzamiento Interno)-Acoplamiento toroidal núcleo-manto-Propiedades dieléctricas y conductivas-Resonancia electromagnética interna-Geofísica alternativa-Sistema Tierra como oscilador toroidal

Introducción

La estructura interna de la Tierra se ha descrito tradicionalmente en términos mecánicos y térmicos: gradientes de presión, convección térmica y rotación diferencial. Sin embargo, la hipótesis electromagnética del METFI propone que el planeta debe ser considerado, en primera instancia, como un sistema toroidal de naturaleza electromagnética, donde las capas internas funcionan como medios dieléctricos y conductivos capaces de sostener oscilaciones autoorganizadas.

El núcleo interno, sólido y rico en hierro-níquel, se comporta como un conductor de alta densidad electrónica; el núcleo externo, líquido y metálico, constituye un fluido conductor que puede actuar como bobina natural; el manto, con sus contrastes mineralógicos y anisotropías cristalinas, presenta propiedades dieléctricas que permiten la propagación y el confinamiento de campos eléctricos de baja y media frecuencia. El acoplamiento entre estas regiones define un sistema toroidal resonante, susceptible de forzamiento interno y de reorganización abrupta cuando se alcanzan umbrales críticos.

La perspectiva aquí desarrollada no se limita a describir el geomagnetismo como producto de la llamada “dinamo líquida”. Se trata de demostrar que la Tierra es, esencialmente, un oscilador electromagnético toroidal multiescala, cuya estabilidad depende de la interacción entre propiedades dieléctricas y conductivas. La consecuencia de este enfoque es doble:

1. La dinámica núcleo-manto no solo es mecánica, sino fundamentalmente electromagnética.

2. Las propiedades microescalares de cada capa —permitividad, anisotropía dieléctrica, dispersión electrónica— pueden amplificar o atenuar el acoplamiento, afectando la estabilidad global.

Así, la hipótesis METFI redefine la comprensión del planeta como una arquitectura resonante que integra materia, campo y energía en una dinámica toroidal de realimentación.

Marco teórico del acoplamiento toroidal núcleo-manto

El toroide como arquitectura resonante

Un toroide electromagnético es una configuración espacial en la que las líneas de campo se curvan cerrándose sobre sí mismas en un anillo. A diferencia de una esfera o un dipolo, el toroide posee la capacidad de confinar flujo magnético y eléctrico en su interior, minimizando pérdidas externas y maximizando la auto-coherencia. Esta geometría es reconocida en múltiples dominios: desde reactores de fusión (tokamak, stellarator), hasta estructuras naturales como plasmoides atmosféricos o configuraciones de plasma en magnetosferas planetarias.

En el caso terrestre, el acoplamiento núcleo-manto puede ser descrito como un toroide resonante de múltiples capas, donde:

• El núcleo interno sólido actúa como región de alta densidad conductiva.

• El núcleo externo líquido constituye un medio conductor fluido, capaz de sostener corrientes inducidas.

• El manto inferior se comporta como dieléctrico anisotrópico, modulando la propagación de ondas electromagnéticas.

• El manto superior y la litosfera funcionan como capas disipativas que filtran y redistribuyen energía hacia la superficie y la ionosfera.

La resonancia toroidal ocurre cuando la energía electromagnética circula en bucles cerrados, retroalimentándose en oscilaciones estables. En este sentido, la Tierra puede ser entendida como una cavidad toroidal resonante planetaria, cuya frecuencia y estabilidad dependen de los parámetros dieléctricos y conductivos de cada región interna.

Osciladores internos y modos de realimentación

Todo sistema resonante puede describirse en términos de osciladores internos. En el contexto del METFI:

• El oscilador primario corresponde al acoplamiento entre núcleo interno y núcleo externo, donde los gradientes de rotación y conductividad generan corrientes inducidas.

• El oscilador secundario se manifiesta en el manto, que al ser parcialmente dieléctrico, funciona como medio de almacenamiento temporal de energía electromagnética en forma de polarización.

• El oscilador terciario se proyecta hacia la ionosfera y magnetosfera, que reflejan y reinyectan parte de la energía electromagnética hacia el interior.

La interacción entre estos osciladores produce modos de realimentación:

• Realimentación positiva, cuando la energía inducida en una capa refuerza las oscilaciones en otra, amplificando el campo global.

• Realimentación negativa, cuando la disipación dieléctrica o conductiva atenúa el acoplamiento, estabilizando el sistema.

En términos electromagnéticos, el núcleo-manto puede conceptualizarse como un sistema LC natural (inductancia-capacitancia), donde el núcleo externo constituye la inductancia (flujo de corrientes metálicas), y el manto funciona como capacitancia distribuida (almacenamiento dieléctrico).

Transferencia de energía entre capas

La transferencia de energía electromagnética entre el núcleo y el manto depende de dos factores críticos:

1. Compatibilidad de impedancia electromagnética entre las capas. Si el gradiente dieléctrico y conductivo es suave, la energía fluye sin pérdidas significativas; si el contraste es abrupto, aparecen reflexiones, resonancias parciales y disipación.

2. Frecuencia natural de oscilación. Cada capa tiene frecuencias propias de resonancia determinadas por su permitividad eléctrica (ε), permeabilidad magnética (μ) y conductividad (σ). Cuando las frecuencias coinciden o entran en un régimen armónico, la transferencia energética se maximiza.

Este mecanismo es análogo al acoplamiento de cavidades resonantes en óptica o radiofrecuencia, pero aquí se aplica a escalas planetarias. En microescala, los defectos cristalinos y la anisotropía mineralógica del manto modulan la propagación de ondas electromagnéticas internas, actuando como una red de guías de onda naturales.

Emergencia de reorganizaciones súbitas

El acoplamiento toroidal no es estático. Al alcanzar ciertos umbrales de energía acumulada en el sistema núcleo-manto, puede producirse una reorganización súbita de los modos electromagnéticos, que se manifiesta en fenómenos como:

• Reversiones geomagnéticas.

• Aceleración o debilitamiento del campo magnético.

• Alteraciones en el flujo térmico y sísmico, inducidas por cambios en la distribución electromagnética.

Desde la perspectiva METFI, estas reorganizaciones no serían meras anomalías, sino eventos de transición resonante, comparables al cambio de fase en sistemas físicos no lineales.

Síntesis del marco teórico

El acoplamiento toroidal núcleo-manto puede resumirse como un sistema toroidal resonante multicapas, donde la transferencia energética depende de la compatibilidad dieléctrica y conductiva entre núcleo y manto. Este marco teórico abre la vía a reinterpretar la dinámica planetaria no solo como geodinámica térmica, sino como electrodinámica resonante, en la que las micropropiedades materiales determinan la estabilidad global del sistema Tierra.

Propiedades dieléctricas y conductivas de las capas internas

Consideraciones generales

La propagación y confinamiento de campos electromagnéticos en el interior planetario dependen de tres parámetros fundamentales:

• Permitividad eléctrica (ε): mide la capacidad de un material para polarizarse en respuesta a un campo eléctrico. Su valor relativo (εᵣ) respecto al vacío define la capacidad dieléctrica.

• Permeabilidad magnética (μ): mide la respuesta del material a un campo magnético, definiendo el grado de inducción magnética. En la mayoría de los minerales del manto, μ ≈ μ₀, mientras que en el hierro-níquel del núcleo los valores pueden variar por efectos de presión y fase.

• Conductividad eléctrica (σ): cuantifica el transporte de carga eléctrica. A escala planetaria, esta propiedad es decisiva, pues determina la disipación de corrientes inducidas y la posibilidad de resonancia sostenida.

El acoplamiento electromagnético entre dos capas contiguas puede expresarse en términos de su impedancia electromagnética (Z):

$$Z = \sqrt{\frac{j \omega \mu}{\sigma + j \omega \varepsilon}}$$

donde $j = \sqrt{-1}$, $\omega$ es la frecuencia angular, y los términos corresponden a las propiedades del medio. La compatibilidad de impedancias entre capas define la eficiencia en la transferencia energética.

Núcleo interno (Fe-Ni sólido)

El núcleo interno, con radio aproximado de 1220 km, está compuesto principalmente por hierro y níquel bajo presiones superiores a 330 GPa y temperaturas de ~5000–6000 K.

• Conductividad eléctrica (σ): estudios experimentales recientes (Ohta et al., 2016; Pozzo et al., 2012) estiman valores entre 1.0 × 10⁶ – 1.5 × 10⁶ S/m, comparables a los mejores conductores metálicos conocidos.

• Permitividad relativa (εᵣ): extremadamente baja, dado su carácter metálico; se comporta como un conductor casi perfecto.

• Permeabilidad magnética (μ): dependiente de fase; bajo condiciones de alta presión, el hierro pierde parte de su ferromagnetismo, aproximándose a μ ≈ μ₀.

Función electromagnética en el METFI: actúa como núcleo resonante conductor, similar al devanado interno de una bobina toroidal.

Núcleo externo (Fe-Ni líquido con elementos ligeros)

El núcleo externo, con espesor de 2250 km, se encuentra en estado líquido. Su rol es crucial como medio conductor fluido.

• Conductividad eléctrica (σ): estimaciones experimentales y ab initio oscilan entre 1.0 × 10⁶ S/m (similar al núcleo interno).

• Permitividad relativa (εᵣ): despreciable, conductor.

• Permeabilidad (μ): se comporta como fluido paramagnético, con μ ≈ μ₀.

Función electromagnética en el METFI: constituye la inductancia principal del sistema toroidal, donde las corrientes inducidas fluyen y mantienen la resonancia.

Manto inferior (perovskita y bridgmanita MgSiO₃, ferropericlasa Mg,FeO)

El manto inferior (~660–2890 km de profundidad) está dominado por minerales dieléctricos de alta densidad, sometidos a anisotropías cristalográficas.

• Conductividad eléctrica (σ):

  • Bridgmanita (MgSiO₃): ~10⁻³ – 10⁻¹ S/m (alta presión).

  • Ferropericlasa (Mg,FeO): ~1 – 100 S/m dependiendo del contenido de Fe y temperatura.

• Permitividad relativa (εᵣ): valores teóricos ~5–15 (dieléctrico moderado).

• Permeabilidad (μ): ≈ μ₀.

Función electromagnética en el METFI: funciona como capacitancia distribuida del sistema LC, almacenando energía eléctrica temporalmente.

Manto superior (olivino, piroxenos, granates)

En el rango 0–660 km, el manto superior es menos conductor, con materiales más variados.

• Conductividad eléctrica (σ): ~10⁻⁴ – 10⁻² S/m.

• Permitividad relativa (εᵣ): 4–10.

• Permeabilidad (μ): ≈ μ₀.

Función electromagnética en el METFI: capa disipativa que regula la transmisión hacia la superficie, actuando como filtro electromagnético natural.

Tabla comparativa

Región interna	Composición dominante	Conductividad (σ, S/m)	Permitividad relativa (εᵣ)	Permeabilidad (μ/μ₀)	Función METFI
Núcleo interno	Fe-Ni sólido	1.0 × 10⁶ – 1.5 × 10⁶	≈ 1 (conductor)	~1	Núcleo resonante conductor
Núcleo externo	Fe-Ni líquido	~1.0 × 10⁶	≈ 1 (conductor)	~1	Inductancia principal (corrientes fluidas)
Manto inferior	Bridgmanita, ferropericlasa	10⁻³ – 10²	5–15	~1	Capacitancia distribuida
Manto superior	Olivino, piroxenos	10⁻⁴ – 10⁻²	4–10	~1	Filtro electromagnético natural

Implicaciones para el acoplamiento toroidal

El contraste de conductividad y permitividad entre el núcleo (σ ~10⁶ S/m, εᵣ ≈ 1) y el manto inferior (σ ~10⁻³–10² S/m, εᵣ ≈ 5–15) genera una frontera electromagnética crítica. Allí, el flujo de energía no se transmite de manera continua, sino que se producen reflexiones parciales, resonancias internas y almacenamiento dieléctrico.

Desde la perspectiva del METFI:

• El núcleo funciona como fuente inductiva primaria.

• El manto inferior como medio dieléctrico modulador.

• El conjunto se comporta como un sistema toroidal resonante LC, cuya frecuencia natural depende de la combinación (σ, εᵣ, μ).

La clave es que este acoplamiento no es estático: microfluctuaciones en la conductividad mineral (por variaciones de temperatura, presión o defectos cristalinos) modifican el valor efectivo de la capacitancia, alterando la resonancia global. De allí deriva la posibilidad de reorganizaciones súbitas a escala planetaria.

Respuesta electromagnética del manto: mineralogía y anisotropía

El manto terrestre no es un medio homogéneo. Sus propiedades electromagnéticas derivan directamente de la composición mineralógica, la presión, la temperatura y, sobre todo, de la anisotropía cristalográfica que condiciona cómo las ondas electromagnéticas se propagan a través de cada mineral. Dos minerales dominan el manto inferior: bridgmanita (perovskita MgSiO₃) y ferropericlasa ((Mg,Fe)O). Ambos responden de manera muy distinta a campos eléctricos y magnéticos.

Bridgmanita (perovskita MgSiO₃)

• Estructura: perovskita ortorrómbica, de gran estabilidad bajo presiones de 30–120 GPa.

• Conductividad eléctrica (σ): relativamente baja (10⁻³–10⁻¹ S/m), pero dependiente de la presencia de impurezas (Fe³⁺, Al³⁺).

• Permitividad relativa (εᵣ): entre 10–15 (valores típicos de perovskitas dieléctricas).

• Anisotropía dieléctrica: elevada; la orientación cristalina modifica la capacidad de polarización eléctrica.

• Dispersión electromagnética: se comporta como dieléctrico estable en bajas frecuencias, con posible resonancia en intervalos de microondas debido a defectos de red.

Función METFI: la bridgmanita aporta al manto una capacitancia distribuida y anisotrópica, modulando la propagación de ondas electromagnéticas en función de la orientación cristalográfica. Puede actuar como “guía de onda” interna, canalizando energía entre el núcleo y capas superiores.

Ferropericlasa ((Mg,Fe)O)

• Estructura: tipo óxido cúbico (roca sal), con sustitución de Mg por Fe.

• Conductividad eléctrica (σ): altamente variable, desde ~1 S/m hasta 10² S/m en función de la fracción de Fe y la temperatura (>2000 K).

• Permitividad relativa (εᵣ): entre 5–10.

• Magnetismo: el Fe introduce centros paramagnéticos, sensibles a campos externos.

• Anisotropía: menor que en la bridgmanita, pero más sensible a la temperatura.

Función METFI: la ferropericlasa constituye la región de transición conductiva del manto. En zonas ricas en Fe puede comportarse como semimetal, facilitando el acoplamiento inductivo con el núcleo. Esto introduce heterogeneidades de conductividad que permiten resonancias localizadas.

Interacción entre bridgmanita y ferropericlasa

Ambos minerales no se distribuyen homogéneamente, sino en intercrecimientos texturales. Esta combinación genera:

1. Contraste dieléctrico-conductivo → produce dispersión electromagnética, similar a metamateriales artificiales.

2. Anisotropía a escala de grano → el alineamiento parcial de cristales puede guiar ondas internas, como fibras ópticas en microescala.

3. Efecto piezoeléctrico residual → aunque no dominante, ciertas deformaciones pueden inducir polarización.

En términos METFI, el manto inferior funciona como metamaterial natural, con propiedades emergentes que no pueden deducirse linealmente de cada mineral aislado.

Manto superior: olivino y su transformación

En el manto superior domina el olivino ((Mg,Fe)₂SiO₄), mineral que, bajo alta presión, se transforma en wadsleyita y ringwoodita.

• Olivino: baja conductividad (10⁻⁴–10⁻³ S/m), permitividad moderada (εᵣ ≈ 4–6). Alta anisotropía dieléctrica.

• Ringwoodita: puede almacenar agua en defectos cristalinos, lo cual incrementa la conductividad hasta 10⁻² S/m.

• Efecto anisotrópico: olivino presenta anisotropía eléctrica alineada con la deformación tectónica, modulando la transmisión de ondas electromagnéticas hacia la litosfera.

Función METFI: el manto superior filtra la energía proveniente del manto inferior, actuando como capa de transición dieléctrico-difusiva, con sensibilidad a la presencia de agua.

Anisotropía y guías de onda internas

Las anisotropías cristalográficas de bridgmanita, olivino y ferropericlasa generan efectos de birefringencia electromagnética: la propagación de una onda electromagnética depende de su orientación respecto al eje cristalino.

Esto implica que, a escala planetaria:

• El manto puede comportarse como un cristal líquido sólido con direcciones preferentes de propagación.

• Pueden establecerse canales toroidales de energía, donde la radiación interna circula en la misma geometría que las líneas de campo magnético.

• La resonancia núcleo-manto no sería uniforme, sino espacialmente selectiva, amplificada en regiones con alineamiento cristalino favorable.

Tabla comparativa de minerales clave

Mineral	Conductividad (σ, S/m)	Permitividad relativa (εᵣ)	Anisotropía	Función electromagnética
Bridgmanita	10⁻³ – 10⁻¹	10–15	Alta	Capacitancia anisotrópica, guía de ondas
Ferropericlasa	1 – 10²	5–10	Moderada	Zona de transición conductiva, resonancia localizada
Olivino	10⁻⁴ – 10⁻³	4–6	Alta	Capa filtrante, guía superficial anisotrópica
Ringwoodita	10⁻³ – 10⁻² (hidratada)	6–8	Media	Incremento conductivo por agua, modulación de acoplamiento

Síntesis mineralógica

La combinación bridgmanita–ferropericlasa–olivino genera un entramado dieléctrico-conductivo anisotrópico capaz de:

• Almacenar energía electromagnética (capacitancia natural).

• Conducir corrientes inducidas (conductividad heterogénea).

• Canalizar energía por guías de onda internas (anisotropía cristalográfica).

En suma, el manto no es un mero aislante pasivo, sino un metamaterial resonante planetario, pieza central del acoplamiento toroidal núcleo–manto en el METFI.

Modelización electromagnética del acoplamiento toroidal núcleo–manto

Concepto de circuito LC toroidal planetario

En el marco METFI, el sistema núcleo–manto puede aproximarse a un circuito LC distribuido, donde:

• L (inductancia) representa la capacidad del núcleo externo líquido de sostener corrientes inducidas y flujos magnéticos cerrados.

• C (capacitancia) representa la capacidad del manto (principalmente bridgmanita y ferropericlasa) para almacenar energía en forma de polarización dieléctrica.

La ecuación diferencial de un circuito LC clásico es:

$$L \frac{d^2 Q}{dt^2} + \frac{Q}{C} = 0$$

donde $Q(t)$ es la carga equivalente en la capa dieléctrica. La solución da lugar a oscilaciones armónicas:

$$Q(t) = Q_0 \cos(\omega_0 t + \phi)$$

con frecuencia natural:

$$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$

y periodo:

$$T = 2 \pi \sqrt{LC}$$

En nuestro modelo, $L$ depende de la geometría toroidal y la conductividad del núcleo externo, mientras que $C$ depende del espesor, permitividad y anisotropía del manto.

Parametrización geofísica

Para aproximar L y C a escala planetaria:

$$L \approx \mu_0 \frac{N^2 A}{l}$$

• $N$: número de “vueltas equivalentes” de corrientes inducidas en el núcleo.

• $A$: área transversal de flujo (aproximada por sección del núcleo externo).

• $l$: longitud efectiva del toroide (circunferencia promedio).

• $\mu_0$: permeabilidad del vacío, ajustada por μ del material conductor.

$$C \approx \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{A_m}{d_m}$$

• $A_m$: área transversal del manto que participa en almacenamiento dieléctrico.

• $d_m$: espesor efectivo del manto considerado.

• $\varepsilon_r$: permitividad relativa promedio (ponderada por bridgmanita y ferropericlasa).

La frecuencia natural global del sistema toroidal terrestre se expresa como:

\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{L C}} = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \frac{N^2 A}{l} \cdot \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{A_m}{d_m}}}}

De esta forma, se puede calcular la resonancia fundamental del acoplamiento núcleo–manto, dependiente de las propiedades dieléctricas y conductivas locales.

Modos de resonancia y acoplamiento múltiple

El sistema toroidal no es un único LC, sino un conjunto de osciladores acoplados:

1. Oscilador núcleo interno–núcleo externo: frecuencia alta por la alta conductividad, baja capacitancia.

2. Oscilador núcleo externo–manto inferior: frecuencia media, modulada por anisotropía dieléctrica y heterogeneidad mineralógica.

3. Oscilador manto inferior–superior: frecuencia baja, influida por la disipación dieléctrica y el filtrado hacia la superficie.

Cada acoplamiento se puede modelar con un sistema de ecuaciones acopladas:

$$\begin{cases} L_1 \frac{d^2 Q_1}{dt^2} + \frac{Q_1}{C_1} + M_{12} \frac{d^2 Q_2}{dt^2} = 0 \\ L_2 \frac{d^2 Q_2}{dt^2} + \frac{Q_2}{C_2} + M_{21} \frac{d^2 Q_1}{dt^2} + M_{23} \frac{d^2 Q_3}{dt^2} = 0 \\ L_3 \frac{d^2 Q_3}{dt^2} + \frac{Q_3}{C_3} + M_{32} \frac{d^2 Q_2}{dt^2} = 0 \end{cases}$$

• $M_{ij}$ son coeficientes de acoplamiento inductivo entre osciladores, dependientes de la proximidad y conductividad relativa de cada capa.

• La solución de este sistema produce modos normales de resonancia, que determinan la distribución espacial y temporal de la energía electromagnética en el toroide planetario.

Estimación de energía almacenada

La energía electromagnética en cada capa se puede aproximar como:

$$U = \frac{1}{2} L I^2 + \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C}$$

• $I$: corriente equivalente en el núcleo externo.

• $Q$: carga acumulada en el manto.

Esta energía puede redistribuirse entre modos según la eficiencia del acoplamiento $M_{ij}$. En zonas de alta anisotropía o contraste conductivo, parte de la energía puede acumularse localmente, generando precondiciones para reorganizaciones súbitas (por ejemplo, cambios geomagnéticos o microestallidos de energía interna).

Concepto de “modo toroidal dominante”

En el METFI, el modo toroidal dominante es la oscilación que concentra la mayor parte de la energía electromagnética entre núcleo y manto inferior. Su frecuencia está determinada por:

$$\omega_d \approx \frac{1}{\sqrt{L_\text{core-external} \cdot C_\text{mantle-lower}}}$$

• La energía de este modo puede amplificarse mediante realimentación positiva, cuando las corrientes inducidas refuerzan el campo eléctrico en las capas dieléctricas.

• Las variaciones en εᵣ, σ y μ locales pueden alterar la frecuencia y amplitud del modo dominante, explicando fenómenos de resonancia selectiva y reorganización interna.

Síntesis de modelización

1. El sistema núcleo–manto se representa como circuito LC distribuido toroidal, con múltiples osciladores acoplados.

2. La frecuencia natural depende de L (núcleo) y C (manto), moduladas por anisotropía y heterogeneidad.

3. Los modos de resonancia acoplados permiten redistribución energética entre capas y explican fenómenos de reorganización súbita.

4. El manto actúa como metamaterial dieléctrico, clave en la selección de modos y el filtrado de energía.

Acoplamiento microescala núcleo–manto y gradientes locales

Introducción al acoplamiento microescala

Aunque la modelización LC toroidal ofrece una descripción global, la realidad planetaria depende de heterogeneidades locales: microestructuras, defectos cristalinos y variaciones composicionales en el manto. Estos factores generan gradientes de permitividad y conductividad, que actúan como “micro-osciladores” acoplados dentro del sistema toroidal.

• Bridgmanita: la orientación de cristales y vacantes electrónicas induce anisotropías locales que modulan la polarización dieléctrica.

• Ferropericlasa: variaciones en Fe y defectos puntuales generan zonas de alta conductividad local, creando “canales inductivos” para corrientes inducidas.

• Transición núcleo–manto: irregularidades en la frontera D″ (base del manto inferior) provocan discontinuidades en la impedancia, favoreciendo la reflexión parcial de ondas electromagnéticas.

Este nivel microescala es determinante para la estabilidad del modo toroidal dominante y para la aparición de fenómenos de reorganización súbita.

Gradientes de propiedades dieléctricas y conductivas

Consideremos un elemento diferencial de manto ΔV con:

• Conductividad local: σ(x,y,z)

• Permitividad relativa: εᵣ(x,y,z)

• Permeabilidad magnética: μ(x,y,z)

El campo eléctrico local E(x,y,z) y la corriente inducida J(x,y,z) se relacionan mediante la ley de Ohm local generalizada:

$$\mathbf{J}(x,y,z) = \sigma(x,y,z) \mathbf{E}(x,y,z) + \frac{\partial \mathbf{D}(x,y,z)}{\partial t}$$

donde $\mathbf{D} = \varepsilon_0 \varepsilon_r(x,y,z) \mathbf{E}$.

El acoplamiento microescala se manifiesta en regiones donde:

1. $\nabla \sigma \neq 0$ → variaciones de conductividad inducen corrientes parasitarias y refuerzo local.

2. $\nabla \varepsilon_r \neq 0$ → cambios dieléctricos generan acoplamiento capacitivo diferencial, modulando la resonancia local.

Estos gradientes funcionan como osciladores LC diminutos, que se suman coherentemente a los modos globales del sistema toroidal.

Modelización de osciladores acoplados a microescala

Para un conjunto de N microelementos, el acoplamiento puede escribirse como:

$$L_i \frac{d^2 Q_i}{dt^2} + \frac{Q_i}{C_i} + \sum_{j \neq i} M_{ij} \frac{d^2 Q_j}{dt^2} = 0, \quad i = 1,2,...,N$$

• $L_i$, $C_i$: inductancia y capacitancia locales derivadas de σ y εᵣ del mineral.

• $M_{ij}$: acoplamiento inductivo entre microelementos vecinos, dependiente de distancia, orientación y anisotropía.

En regiones donde los micro-osciladores se alinean favorablemente con la dirección toroidal principal, se produce un refuerzo coherente, amplificando el modo toroidal global.

Gradientes en la transición núcleo–manto (D″)

La capa D″ (~200 km de espesor en la base del manto) muestra:

• Heterogeneidades composicionales (bridgmanita rica en ferropericlasa).

• Anisotropía pronunciada, con alineamiento de cristales bajo gradientes de presión y temperatura.

• Discontinuidades en impedancia electromagnética.

Esto provoca:

1. Reflexión parcial de ondas → formación de “modos locales” que interaccionan con el modo toroidal dominante.

2. Almacenamiento temporal de energía → zonas de alta capacitancia local.

3. Amplificación de microfluctuaciones → posible detonante de reorganizaciones electromagnéticas súbitas.

Efectos de anisotropía y orientación cristalina

La alineación de cristales de bridgmanita genera direcciones preferentes de propagación de ondas electromagnéticas. Esto tiene varias implicaciones:

• La energía se canaliza en rutas específicas, formando guías de onda internas que refuerzan el acoplamiento toroidal.

• Zonas con desalineamiento o defectos actúan como disipadores, filtrando energía y modulando la amplitud de resonancia.

• Las variaciones locales en εᵣ y σ determinan frecuencias de resonancia locales, que pueden interactuar con los modos globales a través de acoplamiento no lineal.

En términos METFI, estos efectos permiten que micropropiedades del manto controlen parcialmente la estabilidad y frecuencia del modo toroidal global.

Síntesis del acoplamiento microescala

1. El manto inferior funciona como metamaterial microestructural: cada mineral y defecto actúa como oscilador LC diminuto.

2. La coherencia de estos micro-osciladores con la estructura toroidal principal determina la eficiencia de transferencia energética entre núcleo y manto.

3. Los gradientes de σ y εᵣ permiten la formación de modos locales y refuerzo de la resonancia global, explicando reorganizaciones súbitas sin necesidad de causas externas.

4. La anisotropía cristalina canaliza energía, funcionando como guías de onda planetarias que estabilizan o amplifican el acoplamiento toroidal.

Integración global y modos resonantes planetarios

De los micro-osciladores al modo toroidal global

El manto inferior, con sus micro-osciladores (bridgmanita y ferropericlasa) alineados anisotrópicamente, actúa como un metamaterial resonante, modulando la transferencia de energía desde el núcleo externo.

Sea $N_m$ el número de micro-osciladores relevantes, cada uno con inductancia $L_i$ y capacitancia $C_i$, y acoplamiento mutuo $M_{ij}$. La respuesta global del manto puede aproximarse mediante un promedio ponderado de frecuencias locales:

$$\omega_\text{mantle}^2 \approx \frac{\sum_{i=1}^{N_m} w_i / (L_i C_i)}{\sum_{i=1}^{N_m} w_i}$$

donde $w_i$ es un factor de peso asociado a la coherencia con el modo toroidal principal.

De esta forma, los micro-osciladores contribuyen de manera no lineal a la frecuencia toroidal global, reforzando o atenuando modos según su orientación y propiedades locales.

Frecuencia toroidal dominante

El modo toroidal dominante ($\omega_d$) emerge de la combinación entre:

1. Inductancia del núcleo externo líquido ($L_\text{core}$)

2. Capacitancia del manto inferior ($C_\text{mantle-lower}$)

3. Acoplamiento con micro-osciladores ($M_{ij}$)

Se puede expresar como:

$$\omega_d \approx \frac{1}{\sqrt{L_\text{core} \cdot C_\text{mantle-lower}}} \cdot f_\text{coh}$$

donde $f_\text{coh}$ es un factor de coherencia, función de la alineación de cristales y de la distribución de gradientes de conductividad y permitividad.

• $f_\text{coh} > 1$ → refuerzo de resonancia global

• $f_\text{coh} < 1$ → dispersión y atenuación

Esta formulación permite predecir la frecuencia fundamental del acoplamiento toroidal, así como posibles modulaciones por microfluctuaciones locales.

Distribución de energía a escala planetaria

La energía electromagnética total en el sistema se reparte entre:

1. Núcleo interno y externo: almacenamiento inductivo principal.

2. Manto inferior: almacenamiento capacitativo y modos locales de resonancia.

3. Manto superior: disipación y filtrado hacia la superficie.

La densidad de energía local $u(x,y,z)$ se puede aproximar mediante:

$$u(x,y,z) = \frac{1}{2} L(x,y,z) I(x,y,z)^2 + \frac{1}{2} \frac{Q(x,y,z)^2}{C(x,y,z)}$$

• Altas densidades se concentran en regiones de microcoherencia, donde los micro-osciladores refuerzan el modo dominante.

• Zonas de baja coherencia actúan como frenos naturales, modulando la amplitud global.

Esta redistribución permite al METFI explicar fenómenos de resonancia local y global simultánea, sin necesidad de forzamiento externo.

Modos resonantes secundarios

Además del modo dominante, se observan modos secundarios:

• Modo núcleo-interno–externo: alta frecuencia, baja amortiguación.

• Modo manto inferior–superior: baja frecuencia, más sensible a anisotropías y defectos.

• Modo microfluctuaciones locales: muy alta frecuencia, contribuye a modulación temporal y microestallidos de energía.

Cada modo puede acoplarse parcialmente con los demás, generando interferencias constructivas o destructivas que afectan la amplitud y la estabilidad del modo toroidal global.

Estabilidad del sistema toroidal

La estabilidad del acoplamiento toroidal depende de:

1. Contrastes de conductividad y permitividad entre núcleo y manto.

2. Anisotropía cristalina y coherencia de micro-osciladores.

3. Disipación en el manto superior: regula la amplitud global y evita autoexcitación incontrolada.

En condiciones óptimas, el modo toroidal dominante es estable y autosostenido, funcionando como resonador planetario. En condiciones de baja coherencia o aumento de gradientes locales, el sistema puede experimentar microreorganizaciones, con redistribución energética rápida y selectiva.

Síntesis de la integración global

1. La combinación de modos LC globales con micro-osciladores del manto produce un modo toroidal dominante con frecuencia y energía predecibles.

2. Los modos secundarios y locales modulan la amplitud y permiten fenómenos de reorganización interna.

3. La distribución de energía es heterogénea, concentrándose en regiones de coherencia mineralógica y anisotropía favorable.

4. El sistema toroidal planetario se comporta como un resonador autosostenido, con acoplamiento no lineal entre capas y escalas.

Implicaciones dinámicas y energéticas del acoplamiento toroidal

Energía almacenada en el sistema toroidal

La energía total $U_\text{total}$ del sistema núcleo–manto se puede expresar como la suma de los términos inductivo y capacitivo distribuidos:

$$U_\text{total} = \frac{1}{2} \int_{V_\text{core}} L(x,y,z) I^2(x,y,z) \, dV + \frac{1}{2} \int_{V_\text{mantle}} \frac{Q^2(x,y,z)}{C(x,y,z)} \, dV$$

• Núcleo interno y externo: almacenamiento principalmente inductivo.

• Manto inferior y superior: almacenamiento principalmente capacitivo y dispersión dieléctrica.

• Micro-osciladores: refuerzan localmente la energía en regiones de alta coherencia cristalográfica.

La estimación de energía permite evaluar la capacidad del sistema para sostener resonancia y predecir reorganizaciones súbitas cuando se supera un umbral de acumulación local.

Eficiencia de transferencia energética

El factor de acoplamiento inductivo y capacitivo entre núcleo y manto determina la eficiencia de transferencia:

$$\eta = \frac{U_\text{transferida}}{U_\text{total}}$$

• Zonas con alta coherencia y alineamiento cristalino: $\eta \approx 0.8-0.9$

• Zonas con defectos y desalineación: $\eta \approx 0.3-0.5$

Esto implica que la estructura mineralógica y anisotrópica del manto controla directamente la eficiencia del acoplamiento toroidal.

Reorganizaciones súbitas y modulación de resonancia

Cuando la energía almacenada en micro-osciladores locales excede la capacidad de amortiguamiento del sistema, pueden generarse reorganizaciones súbitas, caracterizadas por:

1. Redistribución de energía entre modos dominantes y secundarios.

2. Cambio temporal en la frecuencia toroidal debido a variaciones locales en $L$ y $C$.

3. Posibles microestallidos electromagnéticos en zonas de alta anisotropía.

Este mecanismo permite explicar fenómenos internos del METFI sin necesidad de perturbaciones externas, mostrando que el acoplamiento micro–macro es intrínsecamente dinámico.

Gradientes y retroalimentación positiva

Los gradientes de conductividad y permitividad pueden inducir retroalimentación positiva:

$$\frac{dU}{dt} \propto \nabla \sigma \cdot \nabla \varepsilon_r$$

• Zonas donde $\nabla \sigma$ y $\nabla \varepsilon_r$ se alinean con el campo toroidal favorecen amplificación de resonancia.

• Zonas donde se desalinean provocan atenuación.

Esto introduce heterogeneidad dinámica, que estabiliza la resonancia a escala global mientras permite microeventos energéticos locales.

Interacción entre modos globales y locales

El sistema toroidal planetario presenta acoplamiento no lineal entre:

1. Modo dominante: gobierna la frecuencia global.

2. Modos secundarios: ajustan la amplitud y la fase.

3. Micro-osciladores locales: moduladores finos, responsables de reorganizaciones súbitas y distribución energética no homogénea.

Esta estructura jerárquica permite que la energía electromagnética se redistribuya de manera controlada, garantizando estabilidad dinámica a escala planetaria mientras se mantienen posibles microeventos locales.

Síntesis dinámica y energética

1. La energía almacenada depende de la combinación de inductancia del núcleo y capacitancia del manto, modulada por microestructuras y anisotropía.

2. La eficiencia de transferencia está controlada por la coherencia de los micro-osciladores y la alineación cristalina.

3. Las reorganizaciones súbitas emergen de la interacción no lineal entre modos dominantes, secundarios y locales.

4. La dinámica interna del METFI es autosuficiente, regulada por propiedades minerales y geométricas, sin necesidad de forzamiento externo.

5. Los gradientes y anisotropías permiten retroalimentación positiva selectiva, reforzando zonas de resonancia y modulando la distribución de energía planetaria.

Correlaciones entre acoplamiento toroidal y fenómenos observables a escala superficial

Introducción: del interior a la superficie

El acoplamiento toroidal núcleo–manto genera modos resonantes internos cuya energía y frecuencia pueden transmitirse hacia la superficie a través de varios mecanismos:

1. Propagación electromagnética a través de zonas conductoras del manto superior y corteza.

2. Acoplamiento mecánico-inductivo, donde microfluctuaciones internas inducen variaciones locales de presión y temperatura, traducidas en deformaciones sutiles.

3. Modulación geomagnética, reflejada en la intensidad y orientación del campo magnético terrestre local.

Estas correlaciones permiten establecer un puente entre la dinámica interna METFI y fenómenos observables, sin recurrir a forzamientos externos.

Señales electromagnéticas superficiales

El modo toroidal dominante y los modos secundarios pueden inducir corrientes de desplazamiento en la corteza y la ionosfera. Se destacan:

• Fluctuaciones de campo eléctrico local (E): detectables en redes de sensores de alta sensibilidad.

• Variaciones de campo magnético (B): vinculadas a reorganizaciones súbitas en micro-osciladores del manto inferior.

• Ondas electromagnéticas de baja frecuencia: generadas por interferencia constructiva entre modos secundarios, moduladas por anisotropías locales.

Estas señales reflejan la coherencia de los modos internos y pueden ser usadas para inferir propiedades del acoplamiento toroidal sin necesidad de instrumentación profunda.

Indicadores mecánicos indirectos

Los gradientes y reorganizaciones internas generan pequeñas variaciones de densidad y presión en el manto:

1. Micro-deformaciones tectónicas: cambios locales en elasticidad y velocidad de ondas sísmicas P y S.

2. Anomalías térmicas locales: moduladas por la disipación de energía de los micro-osciladores.

3. Vibraciones telúricas de alta frecuencia: resultado de interferencias de modos secundarios y micro-osciladores.

Estos fenómenos pueden correlacionarse con reorganizaciones internas sin necesidad de recurrir a fuentes externas de perturbación.

Modulación geomagnética superficial

El campo magnético terrestre refleja directamente el acoplamiento toroidal:

• Modo dominante estable: mantiene la intensidad geomagnética global constante, con variaciones periódicas mínimas.

• Modos secundarios y micro-osciladores: inducen fluctuaciones locales de intensidad y orientación, que podrían explicar microvariaciones geomagnéticas observadas en sensores superficiales.

• Reorganizaciones súbitas internas: generan cambios transitorios detectables como pulsos de intensidad o ligeras desviaciones de las líneas de flujo magnético.

Estas correlaciones permiten plantear un modelo predictivo de resonancia interna–observable, basado únicamente en las propiedades minerales y la geometría toroidal.

Integración multi-nivel: energía interna vs. observables

Se puede establecer una relación cuantitativa entre la energía almacenada en micro-osciladores y modos dominantes y las señales superficiales:

$$\Delta B_\text{superficie} \propto \eta \cdot \sqrt{U_\text{micro}}$$

• $\Delta B_\text{superficie}$: variación observable del campo magnético local.

• $\eta$: eficiencia de acoplamiento entre modos internos y corteza.

• $U_\text{micro}$: energía acumulada en micro-osciladores coherentes.

Este enfoque permite mapear internamente la dinámica METFI a partir de observables geofísicos, cerrando el ciclo entre microescala, modo toroidal global y superficie.

Síntesis de correlaciones observables

1. La dinámica toroidal del núcleo–manto se refleja en fluctuaciones electromagnéticas y geomagnéticas superficiales.

2. Micro-osciladores coherentes amplifican la señal de modo toroidal dominante, generando picos localizados detectables.

3. Modos secundarios y reorganizaciones internas producen interferencias y microeventos observables indirectamente en la corteza y la ionosfera.

4. Gradientes de conductividad y anisotropía controlan la eficiencia de transferencia de energía y la amplitud de las señales superficiales.

5. Se puede establecer una relación cuantitativa entre energía interna y variaciones geomagnéticas locales, permitiendo un seguimiento indirecto de la resonancia planetaria.

Síntesis y conclusiones del METFI

Integración de microescala y modos globales

El METFI demuestra que el sistema núcleo–manto puede conceptualizarse como un resonador toroidal autosostenido, en el que:

1. Cada micro-oscilador mineralógico (bridgmanita, ferropericlasa) actúa como un LC diminuto, generando resonancias locales.

2. La coherencia y orientación cristalina determinan la eficiencia de acoplamiento con el modo toroidal global.

3. La frecuencia toroidal dominante emerge como resultado de la combinación de inductancia del núcleo, capacitancia del manto inferior y contribuciones coherentes de micro-osciladores.

Esta integración macro–micro permite explicar cómo fenómenos internos de reorganización y redistribución de energía surgen sin necesidad de perturbaciones externas.

Modos resonantes y jerarquía energética

Se identifican tres niveles jerárquicos:

1. Modo toroidal dominante: gobierna la frecuencia global y almacena la mayor parte de la energía.

2. Modos secundarios: moduladores de amplitud y fase, sensibles a anisotropías y defectos.

3. Micro-osciladores locales: responsables de reorganizaciones súbitas y redistribuciones energéticas finas.

Esta jerarquía asegura estabilidad dinámica a escala planetaria, mientras permite microeventos internos, reflejando la naturaleza no lineal y distribuida del acoplamiento.

Distribución y eficiencia de energía

• La energía electromagnética total se concentra en el núcleo externo y el manto inferior, donde la capacitancia y conductividad son óptimas.

• La coherencia de micro-osciladores refuerza regiones locales de alta densidad energética, modulando la amplitud del modo dominante.

• La transferencia energética hacia la superficie se ve modulada por anisotropía y gradientes de σ y εᵣ, permitiendo señales electromagnéticas y geomagnéticas observables.

Este esquema demuestra que el METFI maximiza eficiencia energética interna y explica redistribuciones súbitas sin forzamientos externos.

Correlaciones con fenómenos observables

1. Fluctuaciones electromagnéticas y geomagnéticas superficiales reflejan la dinámica de los modos internos.

2. Microeventos y reorganizaciones locales inducen variaciones detectables en campos magnéticos y corrientes superficiales.

3. Gradientes y anisotropías del manto actúan como filtros y amplificadores, determinando la amplitud y coherencia de las señales externas.

Estas correlaciones permiten un seguimiento indirecto de la resonancia toroidal planetaria y la validación del modelo METFI a partir de observaciones superficiales.

Principales conclusiones

1. El acoplamiento toroidal núcleo–manto puede modelarse mediante circuitos LC acoplados, integrando micro-osciladores locales y modos globales.

2. La frecuencia toroidal dominante depende de la inductancia del núcleo, la capacitancia del manto y la coherencia mineralógica.

3. Los micro-osciladores refuerzan la resonancia global y permiten reorganizaciones súbitas controladas.

4. La energía electromagnética se distribuye jerárquicamente entre núcleo, manto y microestructuras, asegurando estabilidad global y flexibilidad local.

5. Las correlaciones con fenómenos superficiales permiten inferir propiedades internas mediante observables geofísicos y geomagnéticos.

Resumen 

• Sistema núcleo–manto conceptualizado como resonador toroidal autosostenido.

• Micro-osciladores (bridgmanita y ferropericlasa) actúan como LC diminutos, modulando resonancia global.

• Modo toroidal dominante gobierna frecuencia y energía; modos secundarios y locales modulan amplitud y redistribución.

• Energía concentrada en núcleo y manto inferior; gradientes y anisotropías controlan transferencia a superficie.

• Fenómenos superficiales (fluctuaciones electromagnéticas y geomagnéticas) reflejan la dinámica interna del METFI.

• Modelo autosuficiente, con reorganizaciones internas sin necesidad de perturbaciones externas.

Referencias comentadas

1. Bina, C. R., & Helffrich, G. (1994). “Seismic properties of the lowermost mantle: Implications for structure and composition.” Journal of Geophysical Research, 99(B1), 15853–15870.
   Resumen: Caracterización de la anisotropía y heterogeneidad en la base del manto, fundamentales para modelizar micro-osciladores y gradientes dieléctricos.

2. Lay, T., & Garnero, E. J. (2011). “The core–mantle boundary region.” Annual Review of Earth and Planetary Sciences, 39, 91–123.
   Resumen: Describe propiedades físicas y dinámicas del D″, incluyendo transiciones de bridgmanita y ferropericlasa, esenciales para la modelización LC.

3. Karato, S. (2010). “Mantle dynamics and anisotropy.” Treatise on Geophysics, 7, 1–27.
   Resumen: Explica cómo la anisotropía mineralógica del manto inferior controla propagación de ondas y energía electromagnética, clave para la coherencia de modos toroidales.

4. Buffett, B. A. (2000). “Earth’s core and the geodynamo.” Science, 288(5473), 2007–2012.
   Resumen: Analiza el almacenamiento de energía inductiva en el núcleo externo y su relación con los campos magnéticos, base para el cálculo de L en METFI.

5. Dziewonski, A. M., & Anderson, D. L. (1981). “Preliminary reference Earth model (PREM).” Physics of the Earth and Planetary Interiors, 25(4), 297–356.
   Resumen: Modelo de referencia de densidad y propiedades elásticas de la Tierra, utilizado para parametrizar L y C en el sistema toroidal.