Colapsos de resonancia local

Abstract

Se propone un marco técnico para caracterizar “colapsos de resonancia local” en atmósfera o biosfera —entendidos como transiciones rápidas desde regímenes cuasi-estacionarios hacia estados dominados por modos resonantes— y para construir modelos de predicción de eventos extremos basados en el flujo de información con topología toroidal. El enfoque integra: (i) dinámica no lineal y señales tempranas de transición crítica (ralentización crítica, asimetría y aumento de varianza), (ii) causalidad y transferencia de información dirigida entre campos geofísicos y biológicos (transfer entropy y familia de métodos de causalidad de Granger multivariante), (iii) geometría/información en variedades con topología T^n para variables angulares y fenómenos cíclicos, y (iv) descomposiciones poloidal–toroidal y estructuras coherentes lagrangianas para extraer modos resonantes y canales de transporte. Se sintetizan evidencias relevantes en atmósfera (amplificación cuasi-resonante de ondas planetarias asociada a extremos térmicos persistentes) y en geofísica (modos toroidales/poloidales en convección del manto y campo geomagnético) que, aun siendo de dominios distintos, ilustran principios comunes de resonancia, canalización y concentración intermitente de energía/información. Se formaliza un pipeline de seguimiento con métricas operativas (entropías dirigidas circular–circular, coherencia de fase en la 2-torus, densidad de flujo en fibras T^n, y umbrales de “dragon-kings”) y se detallan criterios prácticos para su validación cruzada con causalidad condicional y análisis multifractal de cascadas espacio-temporales.

Palabras clave: colapso de resonancia local; flujo de información toroidal; transferencia de información; causalidad; ondas planetarias; estructuras coherentes; descomposición poloidal–toroidal; ralentización crítica; multifractales; dragon-kings.

Planteamiento y alcance

En sistemas extendidos y no lineales como la atmósfera o ecosistemas acoplados, los extremos emergen cuando la energía y la información se canalizan por pocos grados de libertad efectivos durante ventanas resonantes. La literatura de meteorología y clima ha documentado que ciertos extremos persistentes en latitudes medias se asocian a amplificaciones cuasi-resonantes de ondas planetarias (QRA) —mecanismo por el que armónicos de número de onda específico quedan casi estacionarios al coincidir velocidades de fase y de grupo con la corriente en chorro, favoreciendo bloqueos y olas de calor de larga duración—. Este fenómeno ha sido sustentado por análisis de dinámica de ondas y estudios recientes que refuerzan el papel de la resonancia en la génesis de extremos persistentes.

Al mismo tiempo, el análisis de transiciones críticas en sistemas complejos aporta indicadores estadísticos genéricos (p. ej., ralentización crítica, incremento de varianza/autocorrelación, asimetría) útiles para anticipar colapsos de régimen, incluyendo cambios abruptos en ecosistemas y series geofísicas.

Para pasar de descripciones a inferencias dirigidas, la comunidad ha adoptado marcos de causalidad y flujo de información (p. ej., transferencia de información de Schreiber; causalidad de Granger multivariante y su toolbox MVGC; revisiones metodológicas para el sistema Tierra). Estas herramientas permiten distinguir mediaciones y confusores, clave para validar la dirección del acoplamiento entre modos resonantes y campos forzantes.

Finalmente, el lenguaje geométrico resulta natural: muchas variables relevantes son angulares o periódicas (fase de ondas, direcciones de viento, acimutes migratorios), cuya estadística vive en la n-torus T^n; la geometría de la información proporciona métricas y divergencias coherentes con esa topología; y las descomposiciones poloidal–toroidal, bien establecidas en geodinámica y magnetohidrodinámica, fijan una base físico-matemática para separar modos solenoidales y potenciales.

Con estos ingredientes, se define un marco operativo para: (a) detectar “colapsos de resonancia local” (CRL) como episodios en los que la dinámica efectiva se comprime en subespacios resonantes de T^n; (b) estimar flujos de información dirigidos sobre T^n que actúan como precursores; y (c) cuantificar la probabilidad de extremos condicionada a dichos CRL.

Concepto de “colapso de resonancia local” (CRL)

Definición operacional. Dado un campo multiescala X(t, x) y un conjunto de fases/ángulos $\boldsymbol{\theta}(t)\in T^n$ que parametrizan modos relevantes (p. ej., números de onda estacionarios, fases de ondas planetarias m=5–7, fases estacionales, QBO/MJO), diremos que ocurre un CRL en la región Ω y ventana $[t_0,t_1]$ si se cumplen simultáneamente:

1. Concentración resonante: la densidad espectral de potencia y la densidad de flujo de información se concentran en un subconjunto M⊂T^n (p. ej., toros invariante cuasiestacionario) por encima de umbrales $\eta_P,\eta_I$.

2. Canalización y coherencia de fase: aumenta la coherencia circular–circular entre modos (medida en T^n) y la entropía dirigida $T_{Y\rightarrow X}$ de las fuentes forzantes hacia el observable extremo (temperatura, humedad del suelo, índices de impacto biológico) muestra un rally significativo.

3. Precursores de transición crítica: se observan firmas de ralentización crítica (↑AC1, ↑varianza, ↑skewness) en los residuales desestacionalizados, coherentes con la proximidad a un punto de bifurcación/enganche de modos.

4. Estructuras coherentes de transporte: la extracción de estructuras coherentes lagrangianas revela barreras/atractores que organizan el flujo material o de trazadores hacia Ω, consiliente con la canalización resonante. (Physical Review)

Este constructo no presupone una ontología “toroidal” fuerte en la atmósfera o biosfera; más bien, explota la topología toroidal de las fases y direcciones (ángulos mod 2π) para definir flujos de información en variedades compactas donde los fenómenos de locking y quasi-resonance son naturales. La literatura sobre sincronización y modos bloqueados en osciladores acoplados respalda este formalismo. (Annual Reviews)

Antecedentes físicos y estadísticos

Resonancia y extremos persistentes en la atmósfera

Estudios sobre amplificación cuasi-resonante (QRA) de ondas de Rossby han relacionado bloqueos de gran escala y olas de calor persistentes con ventanas de resonancia en las que ciertos armónicos se estacionan y transfieren energía eficazmente a escalas sinopticas. La evidencia publicada en PNAS y desarrollos recientes en Geophysical Research Letters y Scientific Reports consolidan el rol de estos regímenes casi resonantes en veranos con extremos duraderos.

En este artículo, el CRL se interpreta como la condición local de acoplamiento resonante (espacio–tiempo) entre los armónicos dominantes y forzamientos de fondo (gradientes térmicos, topografía, contraste continente-océano), cuantificada con métricas de información dirigidas.

Transiciones críticas y señales tempranas

La teoría de transiciones críticas ofrece indicadores operativos (autocorrelación de primer orden, varianza, coeficientes de asimetría) que emergen de la “ralentización crítica” cuando la dinámica pierde resiliencia y se aproxima a un punto de bifurcación. Estas herramientas se han validado en sistemas ecológicos y físicos, y son aplicables a subseries geofísicas bajo supuestos de estación local.

Complementariamente, la noción de dragon-kings caracteriza outliers significativos que coexisten con leyes de potencia, útiles para separar colas “ordinarias” de extremos generados por mecanismos resonantes/bifurcativos.

Causalidad y flujo de información

Para atribuir dirección a los acoplamientos, se emplean: (a) transfer entropy (TE) de Schreiber, que detecta transferencias no lineales; (b) Granger multivariante y el toolbox MVGC, con extensiones condicionales que controlan confusores; y (c) marcos de descubrimiento causal específicos del sistema Tierra que combinan teoría y benchmarks (causeme.net). (SpringerLink)

Topología toroidal, estadística direccional y geometría de la información

Variables como fase de ondas, azimut del viento, orientación de migraciones o ciclos circadianos viven naturalmente en S^1 (círculo) o T^n (productos de círculos). El tratado clásico de Mardia y Jupp fundamenta la estadística direccional; Amari proporciona el andamiaje de geometría de la información para definir divergencias (e.g., α-divergencias) y conexiones duales sobre variedades paramétricas, que aquí extendemos a distribuciones circulares (von Mises, Wrapped Cauchy) y mixtas (circular-lineal).

Descomposición poloidal–toroidal y análogos geofísicos

Aunque el foco principal es atmosférico/biológico, es instructivo recordar que la descomposición poloidal–toroidal es estándar en MHD y geodinámica para campos solenoidales (p. ej., geomagnetismo, flujo en el núcleo y convección del manto). Su valor aquí es metodológico: separar modos de rotación/enrollamiento (toroidales) de modos de circulación meridiana (poloidales) clarifica canales de transporte y acoplamientos.

Marco matemático del “flujo de información toroidal”

Variables y espacios

Considérese un vector de estados $Z_t=(X_t,\,\Theta_t,\,U_t)$ con:

• $X_t$: observables intensivos susceptibles de extremos (T2m, humedad del suelo, índices de impacto biológico).

• $\Theta_t\in T^n$: fases/ángulos de modos resonantes (p. ej., fases de ondas m=5–7; fase estacional; fase de oscilación intraestacional).

• $U_t$: forzantes/controles (gradientes baroclínicos, índices de circulación, campos de radiación).

El espacio de probabilidad es mixto: $\mathcal{X}\times T^n\times\mathcal{U}$. Para $\Theta$, se usan familias circulares (von Mises $\mathrm{VM}(\mu,\kappa)$, Wrapped Cauchy), y para mezclas circular-lineal, copulas en $T^n\times\mathbb{R}^m$.

Transferencia de información circular–circular y mixta

La transfer entropy clásica $T_{Y\rightarrow X}$ mide la reducción de incertidumbre de $X_{t+1}$ al incluir el pasado de $Y$ dado el pasado de $X$. En topologías circulares:

$$T_{\Theta\rightarrow X}=\sum p(x_{t+1},\mathbf{x}_t,\boldsymbol{\theta}_t)\log\frac{p(x_{t+1}\mid \mathbf{x}_t,\boldsymbol{\theta}_t)}{p(x_{t+1}\mid \mathbf{x}_t)}\,,$$

donde las densidades condicionales sobre $\boldsymbol{\theta}\in T^n$ se estiman con kernels en el torus (productos de kernels de von Mises) o histogramas equiángulo, con corrección de sesgo. Extensiones condicionales (p. ej., $T_{\Theta\rightarrow X\mid U}$) atienden confusores, análogo al enfoque de Granger condicional. (SpringerLink)

Coherencia de fase y métricas en T^n

La coherencia circular–circular entre $\theta_i,\theta_j$ se resume por $R=\|\frac{1}{N}\sum_k e^{\mathrm{i}(\theta_i-\theta_j)}\|$. En T^n se usan matrices de order parameters tipo Kuramoto para detectar locking parcial, y distancias de información (divergencias α de Amari) para cuantificar cambios de régimen en distribuciones de fase:

$$D_\alpha(p\Vert q)=\frac{4}{1-\alpha^2}\left(1-\int p^{(1-\alpha)/2}q^{(1+\alpha)/2}\,d\mu\right).$$

Estos contrastes, aplicados a “ventanas móviles”, son sensibles a la concentración resonante propia del CRL.

4.4 Densidad de flujo en fibras toroidales

Para un campo de fase $\theta(\mathbf{x},t)$, definimos densidades de flujo sobre fibras $\mathcal{F}_\varphi=\{\theta=\varphi\}$. La tasa de cruce y la curvatura geodésica en T^n permiten identificar canales activos. Cohesión con estructuras coherentes lagrangianas (LCS) se logra al combinar mapas de finite-time Lyapunov exponents (FTLE) con densidades de información dirigidas, alineando crestas FTLE con máximos de $T_{\Theta\rightarrow X}$. (Physical Review)

Pipeline operativo de seguimiento

Paso 1 — Preprocesado. Desestacionalizar y filtrar para aislar bandas de interés (p. ej., m=5–7). Proyectar variables angulares a T^n (fase instantánea mediante Hilbert transform o wavelets).

Paso 2 — Extracción de modos resonantes. Identificar ventanas de QRA y bloqueos con criterios dinámicos; estimar coherencias y order parameters en T^n.

Paso 3 — Flujo de información. Calcular $T_{\Theta\rightarrow X\mid U}$ y, en paralelo, matrices de Granger condicional (MVGC) para validar dirección especificando rezagos físicos plausibles.

Paso 4 — Señales tempranas. Sobre residuales (tras remover las contribuciones explicadas por $\Theta,U$), estimar AC1, varianza, asimetría; detectar dragon-kings en colas de $X$ con pruebas de ruptura (DK-test).

Paso 5 — Geometría/información. Evaluar divergencias $D_\alpha$ entre distribuciones de fase (ventana vs. climatología) y establecer umbrales de CRL cuando $D_\alpha$ y $T_{\Theta\rightarrow X\mid U}$ superan percentiles de referencia.

Paso 6 — Validación cruzada. Reproducir el pipeline con extracción de LCS para verificar que la canalización de transporte concuerda con la canalización de información. (Physical Review)

Paso 7 — Diagnóstico operativo. Emitir probabilidad condicional de extremos $P(X>q_p\mid \text{CRL})$ y lead time útil (derivable de la ventana donde los precursores exceden umbral), sin incurrir en extrapolaciones más allá de lo soportado por la causalidad estimada.

Evidencias ilustrativas y análogos físicos

Amplificación cuasi-resonante y extremos persistentes

La QRA ha sido propuesta y analizada como mecanismo para explicar extremos recientes. La coincidencia modal crea standing waves que “anclan” patrones de calor/precipitación. Estos estudios, además de la dinámica, abren la puerta a diagnósticos de información: si la fase resonante $\Theta$ dirige a $X$ (temperatura superficial) bajo condicionamiento en $U$ (forzantes de fondo), la TE y Granger deberían reflejarlo antes del extremo.

Estructuras coherentes y transporte

Las LCS ofrecen mapas de barreras/atractores en el flujo no estacionario, usados en meteorología de dispersión y derrames para predecir transporte de humedad o aerosoles. Su compatibilidad con el enfoque en T^n se da al interpretar las LCS como geometría del canal de información: donde hay barreras, hay compartimentación; donde hay hiperbolicidad, hay convergencia de trayectorias y, a menudo, concentración de información. (Physical Review)

Análogos geodinámicos: poloidal–toroidal

En convección del manto y en el campo geomagnético, la descomposición poloidal–toroidal separa la rotación “enrollada” de la circulación meridional, útil para interpretar la relación entre subducción (poloidal) y vorticidad lateral (toroidal), así como el reparto de energía. Esta separación conceptual inspira, en atmósfera y biosfera, la identificación de modos “enrollados” (toroidales en sentido topológico) donde la energía se recicla localmente, frente a modos “advectivos” (poloidales) que redistribuyen a gran escala.

Resonancias globales de cavidad

Las resonancias Schumann (ELF) en la cavidad Tierra-ionosfera constituyen un ejemplo paradigmático de resonancia global electromagnética. Su mención es metodológica: ilustran cómo un sistema extendido soporta modos discretos que pueden excitarse bajo forzamientos y que presentan firmas espectrales estables —un lenguaje útil al trasladarlo a modos planetarios de la atmósfera.

Detección estricta del “colapso de resonancia local” (criterios)

Se propone el siguiente score CRL(t,Ω):

1. Coherencia de fase en T^n: $R$ excede $p95$ histórico en al menos k pares de modos.

2. Divergencia de información $D_\alpha$ entre distribución de fases actual y climatología $\ge p95$.

3. Transfer entropy condicional $T_{\Theta\rightarrow X\mid U}$ en el $p97.5$ de su null permutacional circular (respetando la topología).

4. Señales de transición crítica en residuales: AC1 y varianza por encima del $p90$ en ventana móvil.

5. Concordancia LCS: superposición significativa entre crestas FTLE y gradientes de $T_{\Theta\rightarrow X\mid U}$.

Definimos CRL fuerte cuando 4/5 criterios se cumplen simultáneamente por Δt continuo (p. ej., 5–10 días para atmósfera sinóptica). Este umbral múltiple reduce falsos positivos y evita confundir fases estacionarias benignas con resonancias canalizantes hacia extremos.

Predicción de eventos extremos mediante flujo de información toroidal

Modelo base (probabilístico)

Modelamos la severidad $Y_t=\mathbb{1}(X_t>q_p)$ y el lead $L$ como funciones de $S_t=\text{CRL}(t,Ω)$, con regresores $\mathcal{I}_t=\{T_{\Theta\rightarrow X\mid U}, R, D_\alpha, \text{AC1}, \text{var}\}$. La probabilidad condicional $P(Y_{t+\tau}=1\mid \mathcal{I}_t)$ se estima con modelos generalizados (logísticos con penalización) o boosting que respeten la dependencia temporal (bloques). La selección de rezagos $\tau$ se guía por ventanas dinámicas de QRA y por los rezagos causales identificados (TE/Granger).

Validación

• Backtesting estratificado por estación/número de onda.

• Evaluación de causalidad: repetir con permutaciones circulares de $\Theta$ (rompe relación fase-tiempo pero preserva circularidad).

• Contrafactual condicional: evaluar $P(Y\mid S=1)$ frente a $P(Y\mid S=0)$ controlando confounders $U$ (vía TE condicional y Granger condicional multivariante).

Métricas de actuación

• Brier, AUC-PR (para colas raras), expected shortfall condicional en severidad (si se modela continua).

• Skill relativo frente a predictores puramente espectrales (sin información dirigida) y frente a índices sinópticos tradicionales.

Discusión técnica: multifractales, dragon-kings y umbrales operativos

La intermitencia multiescala, característica de cascadas turbulentas y de campos meteorológicos, sugiere que la predicción debe centrarse en ventanas de organización más que en series globalmente estacionarias. El marco multifractal (Lovejoy & Schertzer) proporciona expectativas de escalado que permiten distinguir extremos regulares de outliers estructurales (dragon-kings) ligados a resonancias/bifurcaciones; estos últimos pueden mostrar curvatura log-periódica en acumuladas, lo que ofrece pruebas objetivas de umbral.

Extensión a biosfera (esbozo metodológico)

Sin invocar afirmaciones fisiológicas específicas, el formalismo es trasladable a poblaciones/ecosistemas cuando:

• Los drivers ambientales (temperatura, humedad, régimen de vientos, fotoperiodo) tienen representación angular/estacional clara.

• Las dinámicas poblacionales exhiben sincronización (Moran effect) y potenciales transiciones críticas (p. ej., colapsos repentinos de estado trófico), donde los indicadores de ralentización han sido validados experimentalmente. (American Mathematical Society)

En estos casos, $\Theta$ codifica estacionalidad/fases climáticas, y $X$ indicadores biológicos (tasas, biomasa). El CRL correspondería a ventanas en las que fases ambientales y ciclos internos quedan bloqueados, incrementando la direccionalidad $T_{\Theta\rightarrow X}$ y los precursores de transición.

Limitaciones y buenas prácticas

• Topología correcta: estimadores de TE y coherencias deben respetar la periodicidad (no aplicar kernels euclidianos sobre variables angulares).

• Condicionalidad explícita: uso de TE/Granger condicional para evitar causalidad espuria por un tercer driver común.

• Régimen-dependencia: validación separada por regímenes (NAO+, NAO−, QBO fases) y por wave numbers.

• Robustez multifractal: comprobar que las ganancias predictivas no son artefactos de intermitencia basal (comparación con surrogates que preservan espectro).

• Interpretabilidad física: cruzar con LCS para que el canal de información tenga un análogo de transporte identificable. (Physical Review)

Conclusiones 

El análisis de colapsos de resonancia local (CRL) en atmósfera y biosfera permite articular un marco coherente para la predicción de extremos basado en el flujo de información toroidal. La aproximación unifica:

• Conceptos de resonancia y bloqueo (ondas planetarias, estructuras coherentes, modos poloidal–toroidal).

• Herramientas de seguimiento de transición crítica (ralentización, varianza, asimetría).

• Métodos de causalidad e información dirigida que clarifican la dirección de acoplamientos.

• Un lenguaje geométrico compatible con la topología natural de fases en T^n.

El pipeline propuesto integra métricas robustas (transfer entropy condicional, divergencias de información, coherencia de fase, dragon-kings) con validación cruzada mediante estructuras coherentes lagrangianas. Este marco es suficientemente general para aplicarse a la atmósfera, pero también escalable a contextos biosféricos en los que drivers ambientales y ciclos internos se acoplan resonantemente.

El valor de esta perspectiva reside en que no depende de extrapolaciones hipotéticas ni de narrativas reguladoras, sino en la identificación de principios físicos y matemáticos verificables en datos empíricos.

• Colapso de resonancia local (CRL): transición en la que modos resonantes dominan la dinámica local de atmósfera/biosfera.

• Topología toroidal: fases y variables angulares viven naturalmente en T^n, lo que justifica el análisis con geometría de información y coherencia de fase.

• Indicadores tempranos: ralentización crítica, varianza, asimetría y outliers tipo dragon-kings son firmas operativas de inminente colapso.

• Flujo de información dirigido: transferencia de información y causalidad condicional en T^n permiten validar la dirección de acoplamientos.

• Pipeline propuesto: combina extracción de modos resonantes, cálculo de TE, divergencias de información, validación con LCS y probabilización de extremos.

• Aplicaciones: desde olas de calor persistentes por resonancia de ondas planetarias hasta colapsos ecológicos modulados por drivers ambientales cíclicos.

• Analogías físicas: descomposición poloidal–toroidal, resonancias Schumann y multifractales sirven de marcos comparativos útiles.

• Limitaciones: necesidad de respetar la topología circular, condicionar causalidad, estratificar por régimen, validar robustez multifractal y cruzar con análogos de transporte.

Referencias 

• Petoukhov et al., 2013 (PNAS). Documento seminal que describe la amplificación cuasi-resonante de ondas planetarias y su relación con extremos persistentes de verano. Sustenta la noción de CRL atmosférico.

• Kornhuber et al., 2019 (Geophys. Res. Lett.) y Kornhuber et al., 2023 (Sci. Rep.). Extienden la teoría de QRA a observaciones recientes, confirmando el papel de resonancia en olas de calor duraderas.

• Scheffer et al., 2009 (Nature). Fundacional en el uso de señales tempranas de transición crítica (ralentización, varianza, autocorrelación) en sistemas ecológicos y físicos.

• Sornette & Ouillon, 2012 (Eur. Phys. J. Spec. Top.). Desarrollan el concepto de dragon-kings, outliers estructurales que indican mecanismos resonantes/bifurcativos más allá de leyes de potencia ordinarias.

• Schreiber, 2000 (Phys. Rev. Lett.). Introduce la transferencia de información como medida no lineal y dirigida de dependencia causal. Pivote metodológico.

• Barnett & Seth, 2014 (J. Neurosci. Methods). Describen el toolbox MVGC para causalidad de Granger multivariante, aplicable al sistema Tierra.

• Runge, 2018 (Phil. Trans. R. Soc. A). Revisión crítica sobre causalidad en el sistema Tierra y benchmarks como causeme.net. Aporta rigurosidad al enfoque condicional.

• Mardia & Jupp, 1999 (Directional Statistics). Clásico en estadística direccional, fundamental para tratar fases y ángulos en T^n.

• Amari, 2016 (Information Geometry and Its Applications). Referencia clave en geometría de la información; base para extender métricas a distribuciones circulares.

• Haller, 2015 (Annu. Rev. Fluid Mech.). Revisión sobre estructuras coherentes lagrangianas, útiles para validar canales de transporte coincidentes con canales de información.

• Chandrasekhar, 1961 (Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability). Fuente clásica sobre descomposición poloidal–toroidal en fluidos conductores, con aplicación en geodinámica.

• Nickolaenko & Hayakawa, 2014 (Schumann Resonance for Tyros). Documento de referencia en resonancias globales electromagnéticas de la cavidad Tierra-ionosfera.

• Lovejoy & Schertzer, 2013 (The Weather and Climate: Emergent Laws and Multifractal Cascades). Expone el marco multifractal aplicado a turbulencia y extremos, útil para distinguir colas regulares de dragon-kings.