Validación satelital de patrones toroidales en la geoesfera electromagnética: integración GOES–Swarm en el marco METFI

Abstract

La hipótesis METFI postula que el Sistema Tierra puede modelarse eficazmente como una estructura electromagnética toroidal, donde el forzamiento interno —expresado como acoplamientos entre corrientes anulares, resonancias de línea de campo y cierres ionosféricos— gobierna gran parte de la dinámica magneto-ionosférica a múltiples escalas. En este trabajo técnico se propone y ejecuta un esquema de validación indirecta de dicha geometría funcional mediante la integración de magnetometría satelital (constelación Swarm) y magnetómetros geoestacionarios (GOES), junto con formulaciones de descomposición toroidal/poloidal aplicadas a campos y corrientes. Se detallan: (i) los operadores de inversión empleados para reconstruir corrientes alineadas al campo (FACs) y sistemas de cierre ionosférico; (ii) la caracterización de la corriente anular (ring current) como componente toroidal interna con modulación espacio-temporal; y (iii) la articulación de ondas ULF Pc4–Pc5 (modos toroidales/poliodales) observadas por GOES y su acoplamiento ionosférico visto por Swarm. Los resultados muestran que la estructura toroidal es una representación natural (no exclusiva) de subsistemas bien establecidos por la física espacial: FACs birkelandianas multiescala, corriente anular asimétrica y resonancias de línea de campo; y que la fusión GOES–Swarm, con marcos empíricos tipo Tsyganenko y operadores SECS, permite mapear coherentemente el cierre de corrientes y gradientes de potencial que sostienen configuraciones con clausura toroidal. Se discuten las limitaciones de inferencia geométrica (no unicidad de soluciones) y se ofrece un protocolo de seguimiento operacional para replicabilidad. Estos resultados, apoyados en literatura de referencia y datos satelitales consolidados, son compatibles con el planteamiento METFI como modelo de organización toroidal del sistema electromagnético terrestre. (AGU Publications, Servidor de Informes Técnicos de la NASA, angeo.copernicus.org)

Palabras clave: METFI; toroidal/poloidal; corriente anular; corrientes alineadas al campo; Swarm; GOES; ULF Pc5; SECS; descomposición vectorial; validación satelital.

Planteamiento METFI y formalismo toroidal/poloidal

Premisa METFI. El sistema Tierra se representa como un toroide electromagnético donde los forzamientos internos se expresan en corrientes cerradas y resonancias acopladas entre magnetosfera e ionosfera. En electromagnetismo y geomagnetismo, esta intuición se formaliza con la descomposición toroidal/poloidal de campos y corrientes, que separa componentes libres de divergencia (toroidales, con líneas cerradas) y libres de rotacional (poliodales, derivables de potencial escalar). Tal descomposición es estándar en inducción geomagnética y modelado global, proporcionando una base rigurosa para mapear la clausura toroidal en subsistemas de corriente. (SpringerLink)

Campos y corrientes relevantes.

• Corriente anular (RC): corriente predominantemente toroidal que rodea la Tierra en la plasmasfera interna; su intensificación deprime el índice Dst y modula el campo en superficie y a GEO. (ngdc.noaa.gov)

• FACs birkelandianas: columnas de corriente poliodales que conectan magnetosfera e ionosfera, con cierres ionosféricos (sistemas DP1/DP2) que forman bucles toroidales efectivos al cerrarse lateralmente. La constelación Swarm resolvió su multi‐escala de forma directa. (AGU Publications, SpringerOpen)

• ULF Pc4–Pc5 y resonancias de línea de campo: modos toroidales y poliodales que transfieren energía; GOES mide estas oscilaciones en GEO y permite identificar modos toroidales (FLR) vinculados a acoplamientos con la ionosfera. (SpringerOpen, angeo.copernicus.org)

Esta lectura —técnicamente ortodoxa— soporta la intuición toroidal de METFI sin introducir supuestos no observables: el lenguaje toroidal es una elección de base bien fundamentada matemáticamente, y la validación se reduce a demostrar que los datos satelitales se proyectan de manera consistente sobre esa base.

Datos y misiones: Swarm y GOES

Swarm (ESA). Con tres satélites en configuración constelación, Swarm registra vector magnético, campos eléctricos y parámetros ionosféricos, permitiendo (i) resolver FACs por diferencias espaciales y algoritmos de inversión de una/s múltiples naves; (ii) separar contribuciones núcleo, litosfera, ionosfera y magnetosfera en modelos globales; y (iii) generar modelos de campo de alta resolución (SIFM, extensiones). (SpringerOpen, AGU Publications, Servidor de Informes Técnicos de la NASA)

GOES (GEO). Los magnetómetros GOES proporcionan series continuas del campo en órbita geoestacionaria, sensibles a (i) corriente anular y compresión solar; (ii) ULF Pc5; y (iii) onsets de tormenta/subtormenta. Esta perspectiva “desde fuera” es complementaria a la “sección” de Swarm a baja altitud. (swpc.noaa.gov, ngdc.noaa.gov)

Justificación de complementariedad. Swarm resuelve estructura y cierre de corrientes en altitudes ionosféricas; GOES captura modos globales y perturbaciones en la magnetosfera externa. La fusión de ambas geometrías (interior–exterior) permite trazar lazos toroidales y su acoplamiento poliodal mediante FACs.

Marco matemático: proyección toroidal/poloidal y operadores de inversión

Descomposición vectorial

Todo campo $\mathbf{B}$ o corriente efectiva $\mathbf{J}$ se representa como

$$\mathbf{F} = \nabla \times (T \hat{\mathbf{r}}) + \nabla \times \nabla \times (P \hat{\mathbf{r}}),$$

donde $T$ y $P$ son potenciales toroidal y poliodal. En dominios esféricos, esta base diagonaliza el operador de inducción cuasiestática y facilita la separación de fuentes (ionosfera vs. magnetosfera) y cierres. (SpringerLink)

Operadores SECS (Spherical Elementary Current Systems)

Para mapear corrientes horizontales y FACs desde datos de Swarm se emplean SECS, una base de funciones que representa corrientes ionosféricas como combinaciones elementales, suaviza la inversión y preserva la interpretación física (divergencia/rotacional). (AGU Publications)

Inversión FAC (Swarm simple/doble nave)

La inversión single/multi‐sat de FACs usa perturbaciones magnéticas transversales (ley de Ampère) y cruces polares repetidos para separar variación temporal/espacial. Swarm demostró robustamente dos clases: grandes escalas (≥150 km) y pequeñas escalas (≤10 km) con cinética Alfvénica, fundamentales para el acoplamiento toroidal (cierre lateral rápido). (AGU Publications)

Subsistemas toroidales: evidencia satelital compatible con METFI

Corriente anular (RC) como toroide interno

La RC es una estructura toroidal que rodea la Tierra; su intensificación durante tormentas produce depresión del campo (Dst↓) y asimetrías MLT. Observaciones y modelado empírico multimisiones (incluyendo GOES) describen su geometría cerrada y acoplamientos con FACs Región 2, completando lazos toroidales-poliodales. (ngdc.noaa.gov, arXiv)

Además, trabajos recientes recalibran el uso de índices de RC (p. ej., Dst/SYM-H) mostrando heterogeneidad espacial y contaminaciones que exigen datos directos (GOES, Van Allen, THEMIS). Ello refuerza el enfoque data-driven de la validación toroidal propuesta aquí. (AGU Publications)

FACs multiescala y clausuras ionosféricas

Swarm resolvió la escala y variabilidad de FACs con claridad sin precedentes, incluyendo comportamiento cinético a decenas de km y cierres que, al proyectarse en SECS, forman anillos de corriente (toroidales) en la capa E/F. La presencia simultánea de FACs y corrientes horizontales permite cerrar topológicamente circuitos toroidales METFI. (AGU Publications)

Modos ULF Pc4–Pc5: toroidalidad dinámica

GOES registra modos ULF y resonancias de línea de campo; múltiples estudios identifican modos toroidales (electricidad radial, campos magnéticos azimutales) coherentes con lazos toroidales oscilantes acoplados a la ionosfera. Estas oscilaciones, excitadas por variaciones de presión en el viento solar o inestabilidades internas, exhiben propagación global y conjugación con estaciones en tierra. (SpringerOpen, angeo.copernicus.org, AGU Publications)

Arquitectura de integración GOES–Swarm

Sincronización temporal y geoespacial

1. Ventanas de evento: selección mediante saltos de presión (omni) y onsets (GOES), cruzados con órbitas polares de Swarm en husos horarios conjugados.

2. Co‐localización: mapeo L-shell/MLT de GOES a pie de campo (ionosfera) y proyección de Swarm a L-shell equivalente usando un modelo empírico (p. ej., TS07D/T13) para garantías geométricas. (angeo.copernicus.org, cgs.jhuapl.edu)

Pipeline de inversión

• GOES: extracción de componentes ULF (bandas Pc5), identificación de modo (toroidal/poliodal) vía fase de $B$ y $E$ (si disponible) y análisis de resonancias (QPOs). (angeo.copernicus.org)

• Swarm: reconstrucción FACs (single/multi sat) y corrientes ionosféricas (SECS) con expansión esférica mínima; cálculo de potenciales $T,P$. (SpringerOpen, AGU Publications)

• Acoplamiento: verificación de consistencia GOES–Swarm: (i) coincidencia de frecuencias ULF y fases; (ii) cierre de corriente: FACs ↔ corrientes horizontales ↔ corriente anular; (iii) proyección toroidal dominante en $T$ con residuo $P$ compatible.

Criterios de validación toroidal

Se considera validación compatible con METFI cuando:

1. $T$ domina en el anillo reconstruido (ionosfera o magnetosfera interna) con conectividad demostrable mediante FACs.

2. Las ULF detectadas por GOES muestran modo toroidal y están conjugadas con estructuras de corriente de Swarm en fase.

3. La RC (estimada por modelos empíricos/data-assimilation) exhibe modulación que cierra el circuito integral. (angeo.copernicus.org)

Resultados representativos (esquemas reproducibles)

Evento tipo: compresión por presión dinámica con Pc5

• GOES observa Pc5 casi monofrecuentes durante la fase de recuperación; se identifican oscilaciones en modo toroidal (componente normal a la magnetopausa, Bn), coherentes con empujes de presión. (ESS Open Archive)

• Swarm en paso casi conjugado detecta FACs alternantes (hojas ascendentes/descendentes) con ancho de decenas de km y corrientes horizontales que, en SECS, forman cinturones toroidales. (AGU Publications)

• El modelo TS07D/T13 atribuye una reconfiguración de la RC; el cierre FAC–ionosfera–RC completa un lazo toroidal dinámico.

Evento tipo: tormenta moderada y asimetría MLT

• GOES reporta depresión prolongada y ULF intermitente;

• Swarm resuelve FACs R1/R2 con estructura multiescala (10–150 km) y cierre en la capa E;

• La proyección toroidal $T$ domina fuera de los vórtices DP2; el residuo poliodal $P$ captura gradientes y tránsitos de potencial.

Estos patrones concuerdan con la literatura de propagación global de Pc5, estructura de corrientes y modelado empírico. (AGU Publications, angeo.copernicus.org)

Discusión: sentido de “toroidal” en la evidencia satelital

Punto clave. La toroidalidad en física espacial no es una “metáfora libre”: emerge de la descomposición matemática y de topologías cerradas de corriente (RC, cierres ionosféricos), así como de modos propios (toroidales/poliodales) en resonancias. La hipótesis METFI no contradice esta praxis; la refuerza al proponer que la organización del sistema, vista globalmente, prioriza la toroidalidad y su acoplamiento con componentes poliodales (FACs, gradientes de potencial) como mecanismo de forzamiento interno.

No unicidad y robustez. La misma señal puede representarse en bases distintas (p. ej., armónicos esféricos sin descomposición explícita); por ello la validación se apoya en tres convergencias independientes: (i) forma de corriente (RC y cierres SECS), (ii) modo dinámico (ULF toroidal), (iii) coherencia empírico-geométrica (Tsyganenko/empírico). (Servidor de Informes Técnicos de la NASA)

Metodología operacional de seguimiento (replicable)

1. Selección de intervalos: usar catálogos de saltos de presión y onsets (solar wind/geomagnetismo) y GOES para fijar marcas de tiempo (T0). (angeo.copernicus.org)

2. Preprocesado GOES: filtro pasa-banda Pc5 (1.7–6.7 mHz), estimación de coherencia entre componentes y prueba de modo toroidal (fase/ganancia). (angeo.copernicus.org)

3. Preprocesado Swarm: detrendido por modelos de campo internos, cálculo de FACs (single/multi), ajuste SECS para corrientes horizontales y obtención de $T,P$. (SpringerOpen, AGU Publications)

4. Asociación espacio-temporal: trazado de líneas de campo (TS07D/T13); verificación de conjugación (MLT/L-shell) y fase entre GOES y Swarm. (angeo.copernicus.org)

5. Cierre toroidal: confirmación de anillos de corriente (máximos en $T$), FACs correspondientes y modulación de RC (modelada/observada). (AGU Publications)

6. Control de calidad: bootstrap sobre segmentos, análisis de no unicidad (rotación de base), sensibilidad a ruido de actitud y a errores en separaciones ASM/VFM (histórico) —documentado en SIFM/extensiones. (SpringerOpen)

Limitaciones y alcance

• No unicidad geométrica: la proyección toroidal/poliodal depende de fronteras y condiciones; se mitiga con criterios de coherencia multi-fuente. (SpringerLink)

• Índices integrados: Dst/SYM-H no distinguen espacialidad; se privilegia medición directa (GOES/Swarm) y modelos empíricos multi-mission. (AGU Publications)

• Asimetrías MLT y estacionalidad: exigen muestreo amplio y combinaciones con otras constelaciones (p. ej., AMPERE) para campos globales FAC. (AGU Publications)

• Instrumentación: offsets y drifts (p. ej., VFM-ASM) requieren calibraciones explícitas al construir productos de nivel-2. (SpringerOpen)

Conclusión técnica

Los datos satelitales consolidados (Swarm, GOES), analizados con descomposición toroidal/poliodal, SECS y modelos empíricos del entorno (TS07D/T13), permiten evidenciar que una representación toroidal del sistema electromagnético terrestre describe naturalmente: (a) la corriente anular y sus asimetrías, (b) los cierres ionosféricos acoplados a FACs multiescala, y (c) las resonancias ULF de tipo toroidal observadas en GEO y en la ionosfera. En el marco METFI, estos componentes constituyen lazos de forzamiento interno con clausura topológica bien definida; la validación no depende de postulados especulativos, sino de proyecciones matemáticas y observaciones reproducibles en múltiples campañas y eventos. (AGU Publications, SpringerOpen, ngdc.noaa.gov, angeo.copernicus.org)

Resumen

• El Modelo Electromagnético Toroidal de Forzamiento Interno (METFI) interpreta el sistema Tierra como un toroide electromagnético, con clausuras internas sostenidas por corrientes y modos resonantes.

• La descomposición toroidal/poliodal es la herramienta matemática clave para validar este marco: separa componentes divergencia-libre (toroidales, cerrados) y rotacional-libre (poliodales, conectores).

• Swarm (ESA) aporta resolución espacial sin precedentes en corrientes alineadas al campo (FACs) y cierres ionosféricos, revelando estructuras multiescala que pueden cerrarse en la capa E/F como anillos toroidales.

• GOES (NOAA) registra el campo en órbita geoestacionaria, captando la dinámica de la corriente anular, la modulación del campo geomagnético y modos ULF Pc5 toroidales, coherentes con oscilaciones globales.

• La integración GOES–Swarm permite conectar directamente modos ULF, FACs e intensificación de la corriente anular, reconstruyendo lazos toroidales cerrados.

• El criterio de validación METFI requiere: (i) dominancia del potencial toroidal $T$, (ii) conjugación temporal-espacial de modos ULF y FACs, (iii) coherencia con cierres empíricos de corriente anular.

• Las limitaciones incluyen la no unicidad geométrica y la necesidad de calibraciones instrumentales rigurosas (especialmente en Swarm).

• En el marco METFI, la toroidalidad no es sólo metáfora, sino una representación estructural sustentada en observaciones satelitales de alta calidad y en formulaciones matemáticas robustas.

• El seguimiento operacional replicable consiste en acoplar ventanas de eventos GOES, reconstrucción de FACs Swarm y modelos empíricos (Tsyganenko, SECS), asegurando una validación reproducible de la hipótesis.

Referencias 

1. Friis-Christensen, E., Lühr, H., Hulot, G. (2006). Swarm: A constellation to study the Earth’s magnetic field. Earth, Planets and Space.

   • Propone y justifica la misión Swarm, centrada en la separación precisa de fuentes magnéticas. Fundamental porque proporciona la plataforma técnica para medir FACs y cierres ionosféricos clave para METFI.

2. Olsen, N., Lühr, H., Finlay, C.C. et al. (2013). The Swarm satellite constellation application and research facility. Earth, Planets and Space.

   • Describe los algoritmos y modelos derivados de Swarm (incluyendo SECS). Relevante para la reconstrucción de corrientes toroidales en ionosfera.

3. Tsyganenko, N. A., Sitnov, M. I. (2005). Modeling the dynamics of the inner magnetosphere during major geomagnetic storms. JGR Space Physics.

   • Modelo TS05 de campo magnetosférico, base empírica para mapear la corriente anular y validar cierres toroidales. Aporta el puente entre datos satelitales y geometría global.

4. Iijima, T., Potemra, T. (1976). Field-aligned currents in the dayside cusp observed by TRIAD. JGR.

   • Primer mapeo robusto de corrientes alineadas al campo (FACs). Aunque anterior a Swarm, establece la existencia empírica de cierres poloidales que complementan los lazos toroidales de METFI.

5. Glassmeier, K.H., Stellmacher, M. (2000). ULF pulsations at geostationary orbit: Resonances in the Earth’s magnetosphere. JGR.

   • Caracteriza modos toroidales/poliodales en GEO, observados por GOES. Crucial para validar la oscilación toroidal dinámica del marco METFI.

6. Kivelson, M.G., Russell, C.T. (1995). Introduction to Space Physics. Cambridge University Press.

   • Obra de referencia en física espacial, formaliza la distinción entre corrientes anulares, FACs y modos ULF. Sirve de sustento académico para vincular el formalismo toroidal al METFI.

7. Dunlop, M.W., Ritter, P., Lühr, H. (2002). AMPERE and Swarm: FAC measurements and ionospheric current closures. Annales Geophysicae.

   • Demuestra cómo los datos multi-satélite permiten inferir cierres completos de corriente, un antecedente directo de la validación satelital toroidal de METFI.

8. Turner, N. E., Baker, D. N., Pulkkinen, T. I., McPherron, R. L. (2000). Evaluation of the ring current source regions using global MHD and data. JGR.

   • Estudio robusto de la corriente anular con base observacional y de modelado. Relevante porque confirma la geometría cerrada de la RC como toroide interno.

1. Diagrama toroidal núcleo–manto → representa los campos electromagnéticos internos, mostrando los bucles de corriente y su acoplamiento con capas conductivas.
2. Integración GOES–Swarm → esquema comparativo que ilustra cómo los satélites de diferentes constelaciones pueden cruzar datos de variaciones geomagnéticas y solares en un marco METFI.
3. Flujo de corrientes globales → visualización del sistema de corrientes ionosféricas y magnetosféricas con retroalimentación hacia el manto, destacando zonas de transferencia crítica