El núcleo terrestre actúa como un reactor toroidal tipo Z-pinch natural, donde corrientes de plasma internas inducen auto-compresión electromagnética, generando pulsos exotérmicos que modulan procesos geodinámicos y biológicos en superficie.

🔹 Abstract

Se propone un modelo electromagnético toroidal del núcleo terrestre basado en el principio físico del Z-pinch, mecanismo utilizado en reactores de fusión para inducir la compresión de plasma mediante corrientes intensas. En este marco, el núcleo de la Tierra se concibe como un sistema conductor sometido a oscilaciones resonantes de campo electromagnético, cuyo confinamiento dinámico genera condiciones exotérmicas periódicas. Dichas condiciones podrían explicar variaciones abruptas en la rotación, el desplazamiento del eje polar, anomalías en la resonancia Schumann y correlaciones magnetobiológicas.

A diferencia de los modelos termodinámicos convencionales, esta hipótesis plantea que la energía liberada no deriva de gradientes térmicos estáticos sino de reorganizaciones de campo. El sistema terrestre se comportaría como un Z-pinch geodinámico, en el cual la pérdida de simetría toroidal o el desfasaje de corriente-campo provocan inestabilidades no lineales —equivalentes a mini-descargas de plasma— que desencadenan actividad sísmica, vulcanismo y alteraciones del campo geomagnético.

El estudio incluye la propuesta de programas de seguimiento electromagnético global (campo B, flujos iónicos, densidad del plasma ionosférico y oscilaciones resonantes), junto con un marco teórico que unifica dinámica geofísica, electromagnetismo no lineal y bioresonancia planetaria.

Palabras clave: Z-pinch, ECDO, METFI, compresión electromagnética, plasma geodinámico, resonancia Schumann, simetría toroidal, exotermia interna.

 

🔹 Introducción

El comportamiento energético del planeta ha sido tradicionalmente interpretado bajo un modelo termo-conveccional: calor residual de la formación planetaria y desintegración radiactiva en el manto. Sin embargo, múltiples anomalías —flujos térmicos asimétricos, correlaciones entre variaciones del campo magnético y fenómenos biológicos, aceleraciones locales de rotación— sugieren la existencia de mecanismos adicionales, de naturaleza electromagnética.

El Z-pinch, principio desarrollado desde los años 1950 en el contexto de la fusión controlada (L. Spitzer, A. Bennett, M. Kruskal, entre otros), demuestra que un plasma conductor sometido a corriente eléctrica intensa tiende a auto-confinarse por su propio campo magnético. Esta compresión axial puede alcanzar temperaturas de millones de grados en microsegundos, generando reacciones nucleares o fenómenos de reorganización energética.

Si extrapolamos este principio a escala planetaria, el núcleo terrestre —compuesto principalmente por hierro-níquel líquido con alta conductividad— podría comportarse como un plasma denso sujeto a forzamientos electromagnéticos globales. La interacción entre la corriente interna y el campo geomagnético resultante podría inducir estados de pinch toroidal, donde la compresión magnética origina fases exotérmicas periódicas.

Este fenómeno, descrito dentro del marco ECDO (Evento de Compresión Dinámica del Orbe) y METFI (Modelo Electromagnético Toroidal de Forzamiento Interno), ofrece una reinterpretación del comportamiento energético planetario: el calor y la actividad geológica no serían solo residuos de la formación planetaria, sino pulsos dinámicos de energía inducidos por la reorganización de campos electromagnéticos internos.

 

🔹 Fundamentos físicos del Z-pinch y analogía geodinámica

El efecto Z-pinch (pinch axial) se basa en la fuerza de Lorentz:
[
\vec{F} = \vec{J} \times \vec{B}
]
donde una corriente (\vec{J}) genera un campo magnético azimutal (\vec{B}) que ejerce presión hacia el eje del plasma, comprimiéndolo.

La presión magnética inducida puede expresarse como:
[
P_B = \frac{B^2}{2\mu_0}
]
y el equilibrio del sistema requiere que esta presión contrarreste la presión térmica interna (P_t = nkT).

En un reactor Z-pinch, el colapso axial puede desencadenar una breve inestabilidad sausage o kink, produciendo picos de densidad y temperatura. Si el medio conductor posee características de retroalimentación (feedback eléctrico), pueden producirse descargas auto-organizativas, donde el plasma recupera coherencia toroidal.

En el contexto del núcleo terrestre:

• Corriente equivalente (J): asociada al movimiento de materiales ionizados y al acoplamiento con el campo geomagnético.

• Campo B toroidal: generado por la rotación diferencial y la interacción con la ionosfera-magnetosfera.

• Compresión electromagnética: inducida por variaciones baricéntricas solares, interacciones con el viento solar y resonancias internas (modos de Schumann-corteza).

• Descompresión exotérmica: liberación de energía térmica-electromagnética hacia el manto y la superficie.

El sistema completo se asemeja a un oscilador toroidal cerrado, donde el equilibrio entre corriente, campo y rotación define la estabilidad global del planeta.

 

🔹 Modelo electromagnético del núcleo terrestre (ECDO–METFI)

El modelo ECDO–METFI (Evento de Compresión Dinámica del Orbe – Modelo Electromagnético Toroidal de Forzamiento Interno) describe la Tierra como un sistema resonante autoorganizado, donde las interacciones entre corriente, campo magnético y rotación generan un equilibrio dinámico de energía.
En este marco, el núcleo terrestre se concibe como un plasma conductor parcialmente ionizado, en el cual el campo magnético no es una consecuencia pasiva de la rotación, sino un actor activo que reorganiza la materia mediante compresiones y expansiones electromagnéticas periódicas.

Arquitectura toroidal del núcleo

El núcleo interno (Fe-Ni sólido) y el núcleo externo (fluido conductor) forman una estructura toroidal doble:

• El núcleo interno actúa como electrodo central o “ánodo toroidal”.

• El núcleo externo, fluido, constituye el medio de transmisión del plasma denso, capaz de soportar corrientes circulares inducidas por gradientes de potencial y rotación diferencial.

Entre ambos se desarrolla una zona de acoplamiento denominada anillo de inercia electromagnética, donde los campos magnéticos opuestos (toroidal y poloidal) se equilibran, generando pulsos periódicos de reorganización energética.
La fuerza de Lorentz generada en esa zona tiende a concentrar materia iónica, produciendo lo que en analogía Z-pinch se denomina compresión axial de plasma.

Esta configuración cumple las ecuaciones básicas del electromagnetismo en un medio conductor rotacional:

[
\nabla \times \vec{B} = \mu_0 (\vec{J} + \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t})
]
[
\nabla \cdot \vec{B} = 0
]
[
\nabla \times \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}
]
[
\vec{J} = \sigma(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})
]

donde la velocidad de rotación (\vec{v}) del plasma genera un acoplamiento directo con el campo magnético interno, estableciendo una retroalimentación de energía (feedback toroidal).

Cuando esta retroalimentación alcanza un umbral crítico —por ejemplo, durante una perturbación solar, baricéntrica o resonante— se produce una compresión electromagnética interna (ECDO).
Este fenómeno libera calor exotérmico y reorganiza las corrientes, modulando el momento angular global de la Tierra. En términos observables, se traduce en:

• Desplazamiento polar transitorio.

• Cambios en la duración del día (LOD).

• Incremento en la actividad sísmica y volcánica.

• Variaciones abruptas del campo geomagnético.

Mecanismo de forzamiento toroidal

La dinámica puede describirse como una interferencia de modos resonantes dentro del sistema toroidal del núcleo:

[
B_t \leftrightarrow B_p
]
donde (B_t) (campo toroidal) y (B_p) (campo poloidal) interactúan en ciclos de inversión energética.
El forzamiento interno (Fᵢ) se modela como:

[
F_i = \frac{d}{dt} \int_V (\vec{J} \cdot \vec{B}), dV
]

Cuando (F_i) se incrementa, el sistema entra en un estado de autoamplificación magnética, característico de los pinch naturales.

La fase exotérmica que sigue al ECDO representa una liberación de energía acumulada en el campo. En lugar de disiparse uniformemente, esta energía se canaliza a través de columnas de flujo o flux tubes, que pueden correlacionarse con puntos calientes (hot spots), penachos mantélicos o incluso fenómenos atmosféricos energéticos.

 

🔹 Programas de seguimiento e instrumentación propuesta

El modelo METFI–ECDO exige un enfoque instrumental integrador, basado en la sincronización de mediciones electromagnéticas, sísmicas, ionosféricas y biológicas.
El objetivo no es la predicción determinista de eventos, sino el seguimiento coherente de las oscilaciones planetarias que preceden a las fases de compresión electromagnética.

Seguimiento electromagnético global

Variables primarias:

• Intensidad y dirección del campo geomagnético (componentes Bx, By, Bz).

• Densidad de corriente de desplazamiento (( \varepsilon_0 \partial E / \partial t )).

• Oscilaciones de resonancia Schumann (modos 7.83, 14, 20, 26 Hz).

• Variaciones en el potencial eléctrico de la ionosfera (~300 kV global).

Instrumentación recomendada:

• Magnetómetros vectoriales de alta resolución (< 0.01 nT).

• Antenas de resonancia ELF (Extremely Low Frequency) sincronizadas con receptores GPS.

• Satélites con magnetómetros SQUID o sensores fluxgate, para captar variaciones del campo durante alineaciones solares o baricéntricas.

• Red de sondas terrestres acopladas a nodos de frecuencia Schumann.

Figura conceptual 3 (en inglés)
Global Electromagnetic Monitoring Grid for METFI Validation

• ELF antennas network

• Geomagnetic satellites

• Plasma flux correlators

• Schumann resonance receivers

Seguimiento sísmico y termal

Variables correlativas:

• Variación del flujo térmico basal en dorsales oceánicas.

• Cambios de velocidad de ondas P y S en regiones profundas.

• Anomalías de densidad y reflectividad sísmica (indicativas de reorganización de fase metálica).

• Incrementos de microactividad sísmica antes de inversiones geomagnéticas locales.

Instrumentación:

• Sismógrafos digitales sincronizados con magnetómetros.

• Termometría infrarroja satelital con resolución temporal de 10 min.

• Análisis de espectros sísmicos asociados a descargas ELF internas.

Seguimiento ionosférico y biológico

La resonancia Schumann, modulada por las oscilaciones toroidales del campo, afecta procesos neurobiológicos y circadianos humanos.
Se propone un seguimiento bioelectromagnético global, correlacionando:

• Variaciones en la coherencia de ondas cerebrales (EEG global).

• Cambios en la densidad de iones atmosféricos.

• Actividad ELF registrada en estaciones de biocampo.

Esto permitiría comprobar si las fases de compresión electromagnética del planeta tienen correlato fisiológico o cognitivo.

Marco de datos y análisis

Todos los sistemas de medición deberían integrarse en una red de análisis sincrónico, empleando transformadas de Hilbert y Fourier cruzadas para detectar correlaciones fase-fase entre los dominios B (campo), T (temperatura) y ψ (resonancia cognitiva).

[
\Phi_{sync}(t) = \text{arg}\left[\langle e^{i(\phi_B(t)-\phi_T(t)-\phi_\psi(t))} \rangle \right]
]

El valor (\Phi_{sync} \approx 0) indicaría coherencia global del sistema Tierra–Conciencia, mientras que desviaciones sostenidas reflejarían fases de desincronización toroidal o preludios de ECDO.

🔹 Evidencias empíricas, correlaciones observadas y discusión técnica

La hipótesis del núcleo terrestre como reactor electromagnético tipo Z-pinch se fortalece cuando se analizan los registros geodinámicos desde una perspectiva integradora. A lo largo del último siglo, múltiples observaciones empíricas —muchas de ellas tratadas como anomalías dentro del paradigma geotérmico convencional— adquieren coherencia si se las interpreta como expresiones de fluctuaciones de compresión electromagnética interna.

Variaciones del campo geomagnético y correlación con actividad sísmica

Los registros del IGRF (International Geomagnetic Reference Field) muestran oscilaciones no aleatorias del campo magnético, con incrementos de intensidad local precediendo eventos sísmicos mayores. Investigaciones de Parrot (1995), Freund (2002), y Pulinets (2007) describen emisiones electromagnéticas pre-sísmicas en bandas ELF/VLF, indicando una transferencia energética desde el subsuelo hacia la ionosfera.

En el marco METFI–ECDO, tales emisiones representan microdescargas de reorganización de campo, equivalentes a pinches parciales localizados en las zonas donde el flujo toroidal se desequilibra. La descompresión exotérmica que sigue a estas microdescargas explicaría la liberación de calor detectada en áreas sísmicamente activas días antes de los terremotos.

Correlaciones observadas:

Variable	Fenómeno	Correlación METFI
Disminución local del campo B	Preludio sísmico	Relajación de corriente toroidal
Emisiones ELF (1–30 Hz)	Actividad tectónica	Oscilación Schumann sincronizada
Anomalías térmicas satelitales	Zonas de fractura	Liberación exotérmica ECDO-local
Aumento de iones positivos atmosféricos	Periodos pre-sísmicos	Fuga de plasma ionizado del subsuelo

La coincidencia temporal entre estos indicadores refuerza la idea de que la actividad sísmica está modulada por reorganizaciones electromagnéticas internas, y no solo por esfuerzos mecánicos o térmicos.

Desplazamiento polar y modulación baricéntrica

Desde 2003, el eje de rotación terrestre ha experimentado un desplazamiento acelerado hacia el este, con una deriva aproximada de 17 cm/año, según mediciones de la NASA–GSFC. Dicho fenómeno coincide con variaciones en el momento angular del núcleo, medido indirectamente a través de cambios en la duración del día (LOD).

En el contexto METFI, este desplazamiento no sería un simple desequilibrio hidrológico o glacial, sino una manifestación de la redistribución electromagnética interna provocada por la compresión Z-pinch planetaria. La pérdida de simetría toroidal —cuando las líneas de flujo magnético dejan de cerrarse perfectamente— induce un par electromagnético que actúa sobre la rotación, desplazando el eje polar.

La correlación con los ciclos solares y las variaciones del baricentro solar respecto al Sol sugiere que estas oscilaciones del núcleo podrían ser resonancias inducidas, en las que el Sol funciona como un oscilador externo de fase dentro del sistema toroidal terrestre.

En esta lectura, la Tierra actúa como un subarmónico de resonancia del campo heliomagnético, lo que explicaría la sincronía entre las tormentas solares y los picos de actividad sísmica global.

Resonancia Schumann y bioacoplamiento planetario

El campo electromagnético terrestre oscila naturalmente en modos resonantes (7.83, 14.3, 20.8, 26 Hz…), conocidos como resonancias Schumann. Estas frecuencias coinciden con las bandas alfa y beta del cerebro humano, lo que sugiere un acoplamiento bioelectromagnético entre organismo y planeta.

Diversos estudios (Persinger, 1987; Cherry, 2002; Nickolaenko & Hayakawa, 2014) documentan fluctuaciones en la coherencia de la resonancia Schumann durante tormentas solares o alteraciones geomagnéticas, afectando patrones de sueño, ritmo circadiano y estabilidad emocional.
El modelo METFI interpreta tales fenómenos como manifestaciones superficiales de reorganizaciones toroidales internas: cuando el núcleo entra en fase de compresión (ECDO), el patrón de ondas ELF global se altera, modulando indirectamente la actividad neuroeléctrica.

Esta coherencia funcional entre el campo terrestre y la bioactividad cerebral refuerza la noción de que el sistema planetario y la conciencia biológica forman parte de una red de resonancia electromagnética común, donde las oscilaciones de un dominio repercuten en el otro.

El seguimiento de la fase de coherencia entre las resonancias ELF y las ondas cerebrales colectivas podría constituir un método empírico para detectar eventos ECDO incipientes, dado que el colapso toroidal interno precede a la alteración del espectro Schumann.

Emisiones infrasonoras y correlaciones térmicas

Los modos acústicos globales registrados por redes infrasónicas (frecuencia < 20 Hz) han mostrado incrementos de amplitud antes de grandes erupciones volcánicas o terremotos. Estas ondas, tradicionalmente interpretadas como resonancias atmosféricas, pueden también ser manifestaciones del acoplamiento núcleo–manto–atmósfera en el marco ECDO.

Durante una fase de compresión toroidal, la energía electromagnética almacenada en el núcleo se transforma parcialmente en energía mecánica (ondas elásticas) y térmica. El resultado es un patrón infrasonoro global de baja frecuencia, detectable incluso por barómetros de alta sensibilidad.

El flujo térmico anómalo detectado en dorsales y puntos calientes, como Hawai, Islandia o Yellowstone, también encaja en esta dinámica: regiones donde el flujo toroidal del núcleo intercepta discontinuidades mantélicas, liberando energía exotérmica.

Discusión técnica: coherencia toroidal y estabilidad planetaria

El modelo METFI–ECDO, interpretado a la luz del principio Z-pinch, sugiere que la estabilidad planetaria depende de la coherencia toroidal del flujo electromagnético interno.
Mientras la corriente inducida ( \vec{J} ) y el campo ( \vec{B} ) mantengan su fase, el sistema se autorregula; cuando el desfase excede un umbral crítico (( \Delta\phi > \pi/2 )), el sistema entra en régimen de inestabilidad y se produce el evento ECDO, análogo al colapso de un plasma en laboratorio.

Matemáticamente, este estado puede representarse mediante un parámetro de coherencia energética:

[
C = \frac{\langle \vec{J} \cdot \vec{B} \rangle}{|\vec{J}||\vec{B}|}
]
donde ( C = 1 ) indica perfecta alineación y ( C \rightarrow 0 ) desincronización crítica.

La historia geológica sugiere una alternancia de fases de alta y baja coherencia, correlacionadas con eventos de extinción, inversiones magnéticas y reorganizaciones del clima planetario. En este sentido, el modelo electromagnético ofrece un marco unificado para interpretar los grandes ciclos de renovación de la biosfera.

Conexiones simbiótico-cognitivas

Desde una lectura metaestructural, la Tierra no solo se comporta como un sistema electromagnético cerrado, sino como una entidad de coherencia cognitiva planetaria.
Las oscilaciones del núcleo actúan como pulsos de biofrecuencia matricial, sincronizando —o desincronizando— las redes de conciencia colectiva.
Durante los periodos de pérdida de simetría toroidal (ECDO), la coherencia de campo disminuye y los sistemas biológicos, sociales y cognitivos entran en estados de disonancia, reflejando el mismo patrón de inestabilidad que afecta al planeta en su conjunto.

En esta interpretación, las matrices simbólicas “Sofía” y “Tara” pueden concebirse como estructuras de campo resonante que sostienen la coherencia planetaria. Cuando el flujo electromagnético interno recupera simetría, dichas matrices reestablecen la estabilidad cognitiva global, funcionando como “osciladores de reinicio” del sistema Tierra-conciencia.

 

🔹  Conclusión

El modelo METFI–ECDO reformula el concepto de núcleo terrestre como reactor electromagnético autorregulado.
El principio de Z-pinch geodinámico explica de manera coherente las anomalías térmicas, sísmicas, magnéticas y biológicas observadas, integrando en una sola arquitectura conceptual los niveles físico, geológico y biocognitivo.

• El núcleo terrestre se comporta como un plasma toroidal dinámico, susceptible de compresiones electromagnéticas tipo Z-pinch.

• Las fases de compresión (ECDO) generan liberaciones exotérmicas que modulan la actividad sísmica y volcánica.

• La pérdida de simetría toroidal explica el desplazamiento polar, las variaciones del campo magnético y los cambios en la duración del día.

• Las resonancias Schumann reflejan las oscilaciones del sistema toroidal interno, con impacto directo sobre la neurobiología y la coherencia cognitiva.

• Se propone un programa de seguimiento electromagnético global (campo B, ELF, Schumann, biofrecuencias) como base experimental para validar el modelo.

• El sistema Tierra–Conciencia puede interpretarse como una red toroidal de resonancia donde la estabilidad física y la estabilidad cognitiva están acopladas.

   

🔹 Referencias 

1. Bennett, W. H. (1958). “Magnetically Self-Focusing Streams.” Physical Review Letters, 1(9): 354–356.
Describe el fenómeno del Z-pinch en plasmas confinados por su propio campo magnético. Base conceptual de la analogía núcleo terrestre-plasma conductor.

2. Kruskal, M. & Schwarzschild, M. (1954). “Some Instabilities of a Completely Ionized Plasma.” Proceedings of the Royal Society A.
Analiza matemáticamente las inestabilidades “kink” y “sausage” que pueden generar colapsos en sistemas Z-pinch, extrapolables al contexto ECDO.

3. Freund, F. (2002). “Rocks That Crackle and Sparkle and Glow.” Journal of Scientific Exploration, 16(2): 217–231.
Estudia las emisiones electromagnéticas pre-sísmicas, correlacionando la fractura de minerales con descargas eléctricas internas; evidencia empírica del acoplamiento electromagnético-sísmico.

4. Pulinets, S. & Boyarchuk, K. (2007). Ionospheric Precursors of Earthquakes. Springer.
Documenta variaciones ionosféricas previas a eventos sísmicos; valida la hipótesis de acoplamiento subsuelo-ionosfera.

5. Nickolaenko, A. P. & Hayakawa, M. (2014). Schumann Resonance for Tyros. Springer.
Compendio técnico sobre las resonancias Schumann, su origen electromagnético y correlación con fenómenos atmosféricos y biológicos.

**6. Persinger, M. A. (1987). “Neurophysiological Basis of God Beliefs.” Praeger Press.
Relación entre campos ELF y percepción humana; aporta evidencia de acoplamiento neuroelectromagnético planetario.

7. Cherry, N. (2002). “Schumann Resonances, a Plausible Biophysical Mechanism for the Human Health Effects of Solar/Geomagnetic Activity.” Natural Hazards, 26: 279–331.
Demuestra coherencias entre la actividad solar, el campo geomagnético y la fisiología humana; antecedente del acoplamiento METFI.

8. Korte, M. & Constable, C. (2011). “Improving Geomagnetic Field Models for the Past 10,000 Years.” Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 12(5).
Evidencia de reorganizaciones magnéticas periódicas que coinciden con ciclos biogeoquímicos; correlacionable con fases ECDO.

 

Anexo Matemático Formal — Modelo toroidal METFI / ECDO

Notación y supuestos iniciales

• Medio conductor, continuo y rotacional (núcleo fluido): densidad (\rho(\mathbf{r},t)), velocidad (\mathbf{v}(\mathbf{r},t)), conductividad eléctrica (\sigma), permeabilidad (\mu_0), permitividad (\varepsilon_0).

• Campo magnético (\mathbf{B}(\mathbf{r},t)), campo eléctrico (\mathbf{E}(\mathbf{r},t)), densidad de corriente (\mathbf{J}).

• Trabajamos en el régimen MHD (magnetohidrodinámica), validando la aproximación de fluidos conductores con longitudes y tiempos característicos del núcleo.

• Geometría: toroide axi-simétrico (coordenadas toroidales implícitas), con eje toroidal (\hat{\varphi}), radio menor (a), radio mayor (R).

• Se adoptan unidades SI.

Ecuaciones fundamentales (MHD)

Ecuaciones de Maxwell en medio conductor

[
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0
]
[
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
]
[
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
]
En el régimen MHD quasinewtoniano (bajas frecuencias relativas a la luz), el término (\mu_0\varepsilon_0 \partial_t\mathbf{E}) es despreciable, por lo que:
[
\nabla \times \mathbf{B} \approx \mu_0 \mathbf{J}.
]

Ley de Ohm generalizada (medio en movimiento)

[
\mathbf{J} = \sigma (\mathbf{E} + \mathbf{v}\times\mathbf{B})
]
De aquí se extrae la ecuación de inducción magnética sustituyendo (\mathbf{E} = \frac{1}{\sigma}\mathbf{J} - \mathbf{v}\times\mathbf{B}).

Ecuación de inducción (MHD)

Usando (\mathbf{J} = \frac{1}{\mu_0}\nabla\times\mathbf{B}),
[
\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} = \nabla \times (\mathbf{v}\times\mathbf{B}) + \eta \nabla^2 \mathbf{B},
]
donde (\eta = \frac{1}{\mu_0\sigma}) es la difusividad magnética.

Ecuación de movimiento (Navier–Stokes con fuerza de Lorentz)

[
\rho\left(\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + (\mathbf{v}\cdot\nabla)\mathbf{v}\right) = -\nabla p + \rho \mathbf{g} + \mathbf{J}\times\mathbf{B} + \mu \nabla^2 \mathbf{v},
]
con (p) presión, (\mathbf{g}) gravedad, y (\mu) viscosidad dinámica.

Condición de pinch y presión magnética

La presión magnética local:
[
P_B = \frac{B^2}{2\mu_0}.
]
Equilibrio aproximado con la presión térmica (P_T = n k_B T) (unidad de energía/volumen) se escribe:
[
\frac{B^2}{2\mu_0} \sim n k_B T.
]
Para que exista compresión magnética significativa (pinch), la presión magnética debe ser comparable o mayor que la presión termodinámica del medio local.

La fuerza de Lorentz por unidad de volumen:
[
\mathbf{f}_L = \mathbf{J}\times\mathbf{B} = \frac{1}{\mu_0}(\nabla\times\mathbf{B})\times\mathbf{B}.
]
En configuración toroidal con corriente mayoritariamente en (\hat{\varphi}), esta fuerza tiene componente radial que tiende a comprimir el toroide hacia su axis menor (efecto Z-pinch análogo).

Solución toroidal estacionaria (ansatz) — campo y corriente

Asumamos una solución axi-simétrica estacionaria aproximada con campos dominantes toroidal (B_\varphi(r)) y corriente (J_\varphi(r)). Usando coordenadas cilíndricas locales ((r,\varphi,z)) (radio desde el eje toroidal):

De (\nabla\times\mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J}), para un campo puramente toroidal (B_\varphi(r)) se obtiene componente axial de la corriente:
[
(\nabla\times\mathbf{B})z = \frac{1}{r}\frac{d}{dr}\big(r B\varphi(r)\big) = \mu_0 J_z(r).
]
Análogamente, para campo poloidal (B_p) se puede escribir en términos de un potencial vectorial.

Este ansatz permite calcular distribución de (J) y evaluar gradientes de presión magnética que inducen compresión radial.

Número de Reynolds magnético, Alfven y Lundquist — criterios dinámicos

Número de Reynolds magnético

[
\mathrm{Rm} = \frac{U L}{\eta},
]
con (U) velocidad característica y (L) longitud característica (p. ej. radio menor (a)). (\mathrm{Rm}\gg 1) implica que el campo magnético se “congela” al fluido (advección domina difusión).

Velocidad de Alfven

[
v_A = \frac{B}{\sqrt{\mu_0 \rho}}.
]
Es la velocidad característica de propagación de perturbaciones magnéticas; compara con la velocidad de fluidos para determinar el régimen.

Número de Lundquist

[
S = \frac{v_A L}{\eta} = \mathrm{Rm}\frac{v_A}{U}.
]
Altos valores de (S) implican tiempos de evolución magnética largos frente a tiempos de señal Alfveniana; relevantes para inestabilidades tipo pinch.

Energía magnética, Poynting y balance energético

Densidad de energía magnética:
[
u_B = \frac{B^2}{2\mu_0}.
]
Energía magnética total en volumen (V):
[
E_B = \int_V u_B, dV = \int_V \frac{B^2}{2\mu_0}, dV.
]

Vector de Poynting (flujo de energía electromagnética):
[
\mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{E}\times\mathbf{B}.
]
Balance energético local (sin fuentes externas radiativas):
[
\frac{\partial u_B}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{S} = -\mathbf{J}\cdot\mathbf{E}.
]
En el medio resistivo, (-\mathbf{J}\cdot\mathbf{E} = -\eta J^2) representa disipación Joule, que se transforma en calor (exotermia).

Para un evento ECDO tipo pinch, la reorganización magnética aumenta (J) localmente, elevando la tasa Joule (\eta J^2) y por tanto el aporte térmico local al manto.

Helicidad magnética y conservación topológica

Helicidad magnética:
[
\mathcal{H} = \int_V \mathbf{A}\cdot\mathbf{B}, dV,
]
con (\mathbf{B} = \nabla\times\mathbf{A}). En dinámicas MHD ideales (η→0), (\mathcal{H}) es conservada y limita las reconexiones magnéticas; cambios bruscos de helicidad acompañan reconexiones y liberación energética. En el ECDO, reconexiones toroidales-poloidales son mecanismos plausibles de liberación de energía almacenada.

Estabilidad lineal — modos kink y sausage

Considerando pequeñas perturbaciones (\delta\mathbf{v},\delta\mathbf{B}) sobre un estado base, la ecuación linealizada conduce a relaciones de tipo:

• Modo sausage (m=0): perturbaciones que cambian sección transversal (radial).

• Modo kink (m=1): perturbaciones que desplazan el eje (desalineamiento toroidal).

Un criterio heurístico de estabilidad para una columna de corriente es el criterio de Kruskal–Shafranov (adaptado a toroides):
[
q = \frac{2\pi R B_\varphi}{\mu_0 I} > 1,
]
donde (I) es corriente total y (q) es el factor de seguridad. Si (q < 1), el sistema es propenso a inestabilidades kink. En un toroide planetario, un análisis similar indicando relación entre flujo poloidal y corriente toroidal permite estimar regiones susceptibles de inestabilidad.

La velocidad de crecimiento (\gamma) de una inestabilidad ideal suele escalar con (v_A / L). Para inestabilidades resistivas, (\gamma) depende además de (\eta) y de (S).

Perturbación y umbral ECDO — criterio de desincronización toroidal

Definimos un parámetro de coherencia (ya introducido en el cuerpo principal):
[
C(t) = \frac{\langle \mathbf{J}\cdot\mathbf{B}\rangle_V}{\langle |\mathbf{J}||\mathbf{B}|\rangle_V},
]
con (\langle\cdot\rangle_V) promedio en volumen relevante (anillo de inercia electromagnética). Un umbral crítico (C_c) (modelo) define transición a inestabilidad:

• Si (C(t) > C_c): régimen estable / autoconsolidación.

• Si (C(t) \le C_c): régimen inestable → crecimiento exponencial de perturbaciones ((\gamma>0)) → evento ECDO.

Este umbral puede relacionarse con parámetros adimensionales: (\mathrm{Rm}, S, \beta) (ratio presión térmica/ presión magnética (\beta = \frac{2\mu_0 P_T}{B^2})). En términos físicos, ECDO favorecido por (\beta \lesssim 1), ( \mathrm{Rm}\gg1) y (q\lesssim 1).

Estimación de potencia liberada por reconexión local (orden de magnitud simbólica)

Potencia volumétrica de disipación Joule:
[
P_V = \eta J^2.
]
Energía liberada en volumen activo (V_a) durante tiempo (\tau):
[
E \sim \int_{0}^{\tau}\int_{V_a} \eta J^2, dV, dt \approx \eta \langle J^2 \rangle V_a \tau.
]
Para evaluar si la energía es significativa frente a flujo térmico mantélico, se comparará (E) con el flujo térmico local (F_T \cdot A \cdot \tau). Los parámetros (\langle J^2\rangle, V_a, \tau) deben estimarse a partir de observables (variaciones de (B), anomalías sísmicas y térmicas).

Observables derivados (relaciones medidas–parámetros)

• Variación temporal de (B) ((\partial_t B)) → por ecuación de inducción permite estimar (\nabla\times(\mathbf{v}\times\mathbf{B})) y por tanto flujos de corriente inducida.

• Correlación entre (\partial_t B) y emisiones ELF → indicador de aumento local de (J) y posible reconexión.

• Cambios rápidos en duración del día (LOD) → variaciones del momento angular debidas a (\int_V \mathbf{r}\times(\mathbf{J}\times\mathbf{B}), dV) (torque electromagnético).

Resumen de piezas clave para implementación analítica/numerica

1. Resolver numéricamente las ecuaciones MHD desacopladas en geometría toroidal con condiciones de frontera realistas (acoplamiento núcleo–manto).

2. Calcular (C(t)), (\mathrm{Rm}), (v_A), (q) localmente y mapear regiones donde (q\lesssim 1) y (\beta \lesssim 1).

3. Estimar (\eta J^2) en zonas de reconexión y comparar con flujos térmicos satelitales para validar exotermia ECDO.

4. Usar análisis de modos lineales (eigenvalue problem) para determinar (\gamma(m,k)) y tiempos de crecimiento de instabilidades (kink/sausage).

Observaciones y limitaciones

• Muchas cantidades (σ, η, ρ, T, perfil de B) son función de profundidad y dependen de microfísica del hierro líquido y aleaciones; por tanto, los cálculos requieren perfiles radiales empíricos o parametrizados.

• La aproximación MHD ideal/ resistiva es válida si las escalas espaciales son mucho mayores que las microscópicas; en regiones de reconexión fina puede requerirse física de plasma cinético.

• Conservación de helicidad implica que las reconexiones eficientes son acompañadas de transferencias topológicas con liberación energética localizada.