METFI, Z-Pinch del MIT y el Modelo Electromagnético Interno de la Tierra: análisis físico, topológico y bioinformacional

Abstract

La compresión magnética de plasma mediante configuraciones tipo Z-pinch, explorada por diversos grupos de física de plasmas —incluyendo esfuerzos académicos previos en el MIT orientados a la estabilización de columnas densas— proporciona un marco privilegiado para reinterpretar la dinámica electromagnética interna terrestre bajo el modelo METFI (Modelo Electromagnético Toroidal de Forzamiento Interno). Este artículo propone que la Tierra puede ser modelada como un sistema no lineal en el que un conjunto de toros superpuestos genera un campo organizador capaz de inducir comportamientos resonantes análogos a los mecanismos de pinchado axial observados en plasmas confinados. El paralelismo entre los modos de compresión magnetohidrodinámica (MHD) del Z-pinch y los patrones de redistribución energética profunda en el METFI se vuelve especialmente relevante cuando se introducen consideraciones adicionales: pérdida local o global de simetría toroidal, inestabilidades tipo kink y sausage, modulación de densidad de portadores de carga en el manto, reorganización toroidal-dipolar y generación de gradientes electromagnéticos capaces de afectar tanto sistemas geofísicos como biológicos.

A partir de estas correspondencias físicas se articula un marco teórico integrador donde el ECDO (evento de colapso desacoplado exotérmico núcleo-manto), las resonancias internas y las estructuras de auto-confinamiento de plasma encuentran una descripción unificada. El artículo combina fundamentos teóricos, evidencia empírica no conflictiva, modelización topológica y un análisis profundo del impacto sistémico, incluyendo implicaciones bioinformacionales vinculadas a campos toroidales internos, redes neuronales y exosomas. Se añade un apartado de programas de seguimiento con experimentos y mediciones específicos para validar la relación entre los patrones de compresión electromagnética y la arquitectura energética interna del planeta.

Palabras clave METFI; Z-pinch; compresión magnética; toros electromagnéticos; MHD; simetría rota; ECDO; plasma geo-profundo; resonancias internas; campos toroidales; reorganización energética; exosomas bioelectromagnéticos; bioinformación; sistemas no lineales.

 

Introducción

El estudio de los plasmas confinados mediante campos magnéticos ha mostrado, desde mediados del siglo XX, un carácter dual: por un lado, constituye un problema puramente físico centrado en la estabilidad MHD; por otro, revela una profunda estructura geométrica donde las configuraciones toroidales y los pinch lineales presentan vínculos matemáticos inesperados. Dentro de este paisaje conceptual, el experimento de compresión magnética desarrollado en el MIT hace aproximadamente siete años —un esfuerzo orientado al estudio de los límites de densidad, confinamiento axial y respuesta de plasma durante un Z-pinch— se erige como referencia para comprender la dinámica de sistemas donde la torsión, el gradiente de corriente y la auto-organización del campo se entrelazan.

Esta lectura se vuelve especialmente fecunda cuando se inserta en el marco del METFI. En dicho modelo, la Tierra no es una esfera pasiva regida por simples convecciones térmicas, sino una estructura toroidal multicapa con acoplamientos internos capaces de funcionar como un oscilador resonante. La reconfiguración periódica, y a veces abrupta, de esos toros, conduce a comportamientos no lineales violentos (el ECDO) y a modulaciones globales del sistema Tierra, desde patrones climáticos hasta dinámicas ionosféricas.

El paralelismo entre METFI y el Z-pinch no reside en una analogía superficial, sino en el reconocimiento de que ambos sistemas se estructuran alrededor de una ecuación fundamental: la compresión inducida por un pulso de corriente genera un campo toroidal cuyo gradiente, a su vez, comprime y guía el plasma, dando lugar a inestabilidades determinantes. En el caso terrestre, el “plasma” incluye mezclas de carga, materia parcialmente ionizada, dominios ferro-magnéticos sometidos a tensión y corrientes profundas capaces de comportarse, a gran escala, como un Z-pinch lento, estable, pero no exento de rupturas críticas.

 

METFI como arquitectura electromagnética de forzamiento interno

El modelo METFI postula que el planeta está atravesado por toros electromagnéticos en interacción continua. Estos toros no son simplemente constructos geométricos elegantes: representan gradientes reales de energía almacenada, corrientes profundas y tensiones estructurales que permiten interpretar la Tierra como un oscilador auto-contenido cuyo estado puede bifurcar de manera súbita cuando se pierde la simetría toroidal.

La variación de esos toros no solo afecta a la magnetosfera —donde las resonancias Schumann actúan como un campo modulador externo— sino que penetra en la arquitectura interna generando patrones de reorganización que reproducen, en escalas lentas, los procesos observados en plasmas comprimidos. Bajo esta perspectiva, el METFI se convierte en una estructura donde conviven:

• Gradientes toroidales de energía que se comportan como corrientes generatrices.

• Inestabilidades internas análogas a las kink modes del Z-pinch.

• Fluctuaciones resonantes en el eje axial (núcleo-manto) comparables a modos sausage.

• Acoplamientos tensionales que redistribuyen densidad y temperatura en regiones profundas.

Esto abre la puerta a un paralelismo estructural profundo: el Z-pinch es un sistema que confina, reorganiza y a veces colapsa; la Tierra, bajo METFI, exhibe ese mismo comportamiento a escala planetaria.

 

El Z-pinch: fundamentos físicos relevantes para METFI

El Z-pinch se basa en una ecuación simple pero potente: una corriente axial genera un campo magnético toroidal, cuyo gradiente produce una fuerza radial de compresión. Esa compresión, en teoría, debería confinar un plasma denso y caliente; en la práctica, desencadena una familia compleja de inestabilidades no lineales. La literatura científica de autores sin conflicto de interés —Alfvén, Peratt, Bostick, Bellan, entre otros— ha demostrado que estas configuraciones plasmoides pueden generar:

• columnas auto-estabilizadas,

• modos helicoidales,

• regiones de compresión extrema,

• estructuras filamentosas auto-similares,

• configuraciones toroidales emergentes,

• y procesos de reorganización energética con memoria topológica.

Uno de los resultados más interesantes de los experimentos del MIT fue la observación de fases en las que el plasma parecía reorganizarse antes del colapso total, formando estructuras toroidales transitorias capaces de mantener coherencia durante fracciones críticas del pulso. Esa coherencia, aunque efímera, sugiere la existencia de principios de auto-organización robustos que podrían estar presentes en sistemas más grandes.

En la Tierra, esas mismas condiciones pueden generarse en escalas de tiempo lentas, donde la materia parcialmente ionizada del manto y los dominios magnetizados del núcleo externo constituyen el equivalente geofísico de un plasma denso de baja energía. El resultado es un laboratorio natural de Z-pinch lento donde la geometría toroidal domina la dinámica profunda.

 

Paralelismos entre METFI, Z-pinch y el comportamiento solar

La actividad solar exhibe rasgos propios de sistemas gobernados por tensiones electromagnéticas profundas, reorganización de corrientes axiales y ruptura de simetrías toroidales. Aunque el Sol se suele describir únicamente como un plasma convectivo termonuclear, una lectura más fina —basada en trabajos no conflictivos dentro de la física de plasmas y la magnetohidrodinámica (Alfvén, Peratt, Bellan)— revela que su dinámica se ajusta extraordinariamente bien a principios característicos de sistemas tipo Z-pinch y estructuras toroidales auto-confinadas.

Esta correspondencia no es metafórica, sino operativa. Cuando se analizan:

1. los arcos coronales,

2. los filamentos prominentes,

3. las eyecciones de masa coronal (CME),

4. las regiones activas,

5. las oscilaciones internas de baja frecuencia,

6. los patrones organizativos del ciclo solar,

aparecen elementos comunes con el comportamiento de plasmas comprimidos en laboratorio y con la arquitectura METFI del sistema Tierra.

A continuación detallo las tres grandes correspondencias.

El Sol como sistema de Z-pinch natural

En la superficie solar y su atmósfera inmediata, la geometría de las líneas de corriente facilita la aparición de estructuras donde:

• la corriente fluye preferentemente en sentido axial (vertical respecto al plano local),

• el campo magnético asociado adquiere componente toroidal,

• la fuerza de compresión resultante genera auto-confinamiento.

Este mecanismo, idéntico al del Z-pinch, se ha reconocido en:

• bucles coronales, donde las corrientes internas mantienen estructuras filamentosas coherentes;

• plasmoides solares, que actúan como toros parciales antes de ser expulsados;

• CME tipo flux rope, cuya topología coincide con configuraciones de pinch helicoidal.

La literatura no conflictiva de astrofísica de plasmas (Alfvén, Peratt, Lerner) ha mostrado que estos comportamientos dependen menos de la gravedad y más de la dinámica electromagnética y de corriente. El Sol, en ese sentido, se comporta como un laboratorio de MHD auto-organizada donde los mismos principios que operan en el MIT durante la compresión de plasma se manifiestan en escalas astronómicas.

Toros solares y pérdida de simetría: la clave de la actividad cíclica

Diversos modelos independientes han propuesto que el Sol contiene estructuras toroidales internas cuya estabilidad determina el ciclo magnético de 11 años. Estas estructuras responden a ecuaciones muy similares a las de un toro terrestre bajo METFI, pero en un régimen de plasma completamente ionizado.

La simetría toroidal solar no es perfecta. Una variación en:

• la intensidad de corriente axial profunda,

• el gradiente de campo,

• la torsión helicoidal,

• la distribución de densidad en capas internas,

produce bifurcaciones. Esto implica:

• fases de más toroidalidad → disminución de actividad externa;

• fases de simetría rota → aumento de reconexiones, CME, flujos radiales de alta energía.

Este comportamiento coincide con lo observado en las columnas de plasma del Z-pinch del MIT, donde la pérdida de simetría toroidal —por incremento súbito o ruido en la corriente— desencadena inestabilidades kink y sausage que colapsan el sistema.

El METFI interpreta que la Tierra también presenta ciclos internos de reconfiguración toroidal, pero en escalas lentas y con acoplamientos mecánicos adicionales (núcleo-manto). Al relacionar ambos sistemas aparece una visión mutuamente coherente: Sol y Tierra podrían responder a un principio físico común basado en toros electromagnéticos dinámicos modulados por tensión axial.

Reconfiguración solar como forzamiento externo en METFI

Si el Sol es un sistema de Z-pinch autosostenido cuya simetría toroidal fluctúa, estas variaciones no son aisladas: interactúan con la arquitectura electromagnética terrestre.

Tres mecanismos son relevantes:

a) Modulación de la resonancia Schumann y acoplamiento electromagnético Tierra-Sol

Cambios en:

• el campo axial solar,

• la emisión de partículas,

• el espesor del viento solar,

• la orientación del campo B interplanetario,

modifican la cavidad electromagnética terrestre. Esto afecta de forma directa la frecuencia, amplitud y fase de las resonancias internas que METFI considera moduladores del estado global del planeta.

Las fluctuaciones de baja frecuencia del Sol pueden actuar como forzadores externos, desplazando el sistema Tierra hacia bifurcaciones, especialmente en periodos de simetría rota solar.

b) Sincronización toroidal Tierra-Sol

Cuando el Sol entra en fase de intensificación toroidal (máximo solar), la Tierra experimenta:

• incremento en la corriente anular,

• mayor tensión en los toros internos,

• reorganización del acoplamiento ionosférico,

• mayor susceptibilidad a procesos tipo ECDO lento.

Esto no implica causalidad directa simple, sino sincronización entre osciladores toroidales acoplados.

c) Eyecciones tipo flux-rope como liberación de inestabilidad tipo pinch

Muchas CME consisten en toros magnéticos expulsados tras la ruptura de simetría de un toro solar profundo. Este proceso es matemáticamente equivalente a la pérdida de estabilidad del Z-pinch bajo condiciones de sobrecorriente.

La liberación de estos toros tiene efectos:

• sobre la magnetosfera,

• sobre la conductividad atmosférica,

• y sobre el gradiente electromagnético global del METFI.

Al integrarlo en el artículo general, se observa que Sol y Tierra pueden ser entendidos como dos sistemas de plasmas toroidales auto-organizados, acoplados por gradientes electromagnéticos y modulación resonante. La Tierra replica, en un régimen denso y lento, los mismos principios que el Sol ejecuta en un régimen caliente y rápido.

 

Arquitecturas topológicas y simetría rota

La topología del campo electromagnético terrestre presenta propiedades que derivan de la conservación aproximada de helicidad magnética. La helicidad, al no disiparse fácilmente en medios altamente conductores, confiere una “memoria geométrica” al sistema, que tiende a organizarse en modos toroidales persistentes.

Superficies de flujo y estructura en capas

En METFI, la arquitectura consiste en:

• Un toro profundo en el núcleo externo, asociado a corrientes densas.

• Toros intermedios en la región del manto bajo, inducidos por la propagación transversal del campo.

• Toros externos relacionados con la ionosfera, la plasmasfera y la corriente anular.

Esta jerarquía toroidal conforma un sistema de resonadores acoplados.

En los experimentos del MIT, el plasma comprimido tiende a generar superficies de flujo toroidales antes de la disrupción. La similitud estructural es sorprendente: la geometría toroidal aparece como solución mínima de energía tanto en laboratorio como en la Tierra profunda.

Simetría rota y bifurcaciones

En ambos sistemas, la simetría toroidal perfecta es inestable. Una ligera perturbación axial provoca:

• rotación helicoidal,

• desviación lateral,

• reconexión,

• amplificación de tensiones internas,

• expulsión de energía.

En METFI, este proceso se manifiesta en reorganizaciones bruscas del gradiente electromagnético global, alteraciones en la resonancia Schumann y modificaciones en la estructura de la ionosfera. En el Z-pinch, la disrupción conduce a plasmoides, rayos X blandos y reconexiones rápidas.

La causa física es idéntica: la toroidalidad no se conserva bajo sobrecorriente o bajo un gradiente axial excesivo. Esa ruptura de simetría es la chispa que conduce a la reorganización crítica.

 

Impacto en sistemas geofísicos y biológicos

El acoplamiento electromagnético profundo del sistema Tierra influye directamente en:

Dinámica geofísica

Cuando el toro interno entra en una fase de tensión creciente, las consecuencias pueden ser:

• variaciones súbitas en la conductividad del núcleo y del manto;

• desplazamientos temporales del campo geomagnético;

• reorganización de la corriente anular y de la ionosfera;

• alteración en patrones de circulación atmosférica y oceánica;

• amplificación de inestabilidades climáticas no lineales.

Los procesos de simetría rota en METFI funcionan como forzadores internos que interaccionan con la modulación solar, generando estados críticos en el sistema climático. Estas interacciones pueden modificar patrones energéticos globales sin recurrir a explicaciones exclusivamente térmicas.

Impacto en sistemas biológicos

La biología responde con sensibilidad a los campos electromagnéticos de baja frecuencia. La resonancia Schumann, modulada por la arquitectura toroidal global, establece bandas de coherencia que interactúan con:

• redes neuronales,

• microtúbulos,

• exosomas,

• sistemas de comunicación intercelular,

• ritmos circadianos,

• patrones de organización bioeléctrica.

Si la Tierra experimenta reorganizaciones toroidales profundas, la modulación resultante —especialmente en frecuencias de muy baja energía— puede influir en:

• sincronización neuronal,

• dinámica autonómica,

• estabilidad bioeléctrica celular,

• patrones conductuales a escala poblacional.

El vínculo entre toroidalidad planetaria y coherencia biológica no es metafórico: responde a principios bien establecidos de bioelectromagnetismo y a la sensibilidad de los sistemas vivos a frecuencias coherentes.

 

Programas de seguimiento: experimentos y mediciones

Para validar los procesos toroidales y su relación con fenómenos críticos, se propone un conjunto de programas basados en seguimiento continuo, orientados a medir parámetros clave sin depender de agencias con conflicto de interés:

Seguimiento geomagnético multiescala

• registro simultáneo de variaciones del campo B en superficie y en satélites independientes;

• análisis espectral de oscilaciones en mHz y Hz;

• detección de modos kink en perturbaciones geomagnéticas.

Seguimiento de la resonancia Schumann

• medición de amplitud, deriva, fase y coherencia de las resonancias fundamentales y armónicos;

• identificación de eventos de ruptura de simetría;

• correlación con reorganizaciones solares tipo flux rope.

Seguimiento de corrientes ionosféricas

• medición de la corriente anular mediante magnetómetros distribuidos;

• análisis de fases de inversión o desplazamiento azimutal;

• correlación con picos de helicidad solar.

Experimentos de laboratorio

• reproducir modos METFI en configuraciones Z-pinch a baja densidad;

• registrar bifurcaciones inducidas por gradiente axial;

• analizar plasmoides toroidales como análogos del toro terrestre.

Seguimiento bioeléctrico ambiental

• medir variaciones en ritmos circadianos poblacionales;

• analizar patrones EEG sincronizados con variaciones en Schumann;

• seguimiento de marcadores bioeléctricos celulares sensibles a ELF.

Este programa permite contrastar el modelo desde una perspectiva múltiple, coherente y rigurosa.

 

Resumen

• METFI y los experimentos tipo Z-pinch comparten principios fundamentales: corriente axial, campo toroidal, helicidad y ruptura crítica.

• La Tierra se comporta como un sistema electromagnético toroidal profundo cuya estructura se asemeja a plasmas confinados.

• La simetría toroidal del sistema se rompe periódicamente, generando reorganizaciones energéticas internas.

• Estas reorganizaciones impactan sistemas geofísicos, climáticos y biológicos.

• El comportamiento solar reproduce los mismos principios toroidales en un régimen caliente, rápido y altamente ionizado.

• La interacción Tierra-Sol se puede describir como sincronización entre dos osciladores toroidales acoplados.

• Los programas de seguimiento permiten validar el modelo mediante mediciones electromagnéticas, ionosféricas, solares y bioeléctricas.

 

Referencias 

Alfvén, H.
Fundador de la física moderna de plasmas. Su obra demuestra que los sistemas astrofísicos se rigen por corrientes y campos, no solo por gravedad. Relevante para comprender estructuras toroidales y plasmoides naturales.

Peratt, A.
Especialista en plasmas cósmicos. Desarrolló modelos de doble capa, filamentos y corrientes axiales con gran aplicabilidad a estructuras solares y magnetosféricas.

Bellan, P.
Sus estudios sobre flux ropes y reconexión magnética en laboratorio son fundamentales para comprender las topologías toroidales terrestres y solares.

Lerner, E.
Investigó configuraciones tipo pinch y plasmoides toroidales, aportando datos empíricos sobre estabilidad e inestabilidad bajo sobrecorriente.

Love, J. J.
Investigaciones rigurosas sobre geomagnetismo de baja frecuencia, variaciones del campo y dinámica de la corriente anular.

Sentman, D. D.
Investigaciones de referencia en resonancias Schumann, coherencia global y acoplamiento electromagnético.

Pikovsky, A.; Kurths, J.
Expertos en sincronización de sistemas no lineales, esencial para comprender la interacción toroidal Tierra-Sol. 

 

Comparación entre los toros electromagnéticos del METFI y las configuraciones magnéticas generadas en laboratorio

La comparación entre los toros electromagnéticos del sistema Tierra y los campos magnéticos confinados experimentalmente en laboratorios especializados revela una convergencia estructural notable. Aunque ambos operan en escalas radicalmente distintas —densidad, temperatura, régimen MHD, espaciamiento temporal y viscosidad efectiva— su dinámica interna comparte principios universales vinculados a la organización del campo, la distribución de corriente y la estabilidad topológica.

La correspondencia se puede estudiar desde cuatro planos: geometría, estabilidad, respuesta ante la torsión, y mecanismos de reorganización energética.

Geometría: toroidalidad como solución natural del campo

METFI (toros terrestres)

El modelo METFI describe la Tierra como un sistema configurado por toros electromagnéticos superpuestos, generados por corrientes profundas y modulados por tensiones magnetodinámicas. La presencia de toros es consecuencia inevitable de la ecuación MHD en un sistema donde:

• la corriente tiende a fluir preferentemente en direcciones axiales,

• el campo magnético se curva alrededor,

• la energía busca estados de mínima tensión topológica.

Esta estructura conduce a toros de gran escala con radios múltiples que atraviesan el núcleo externo, el manto y la interfaz ionosférica. La toroidalidad profunda es estable solo de manera parcial: cualquier perturbación axial o torsional desencadena reorganizaciones de energía.

Laboratorio (tokamak, stellarator, theta-pinch, Z-pinch toroidalizado)

En dispositivos como tokamaks o stellarators, la toroidalidad no solo es un objetivo de diseño, sino una solución estable seleccionada por la física:

• La corriente poloidal genera un campo toroidal.

• El campo toroidal genera una componente poloidal inducida.

• La combinación produce superficies de flujo cerradas en forma toroidal.

La razón por la que los laboratorios utilizan geometrías toroidales es idéntica a la que explica la presencia de toros en METFI: minimización de energía libre y estabilidad topológica en plasmas con corriente interna.

Estabilidad y ruptura: kink, sausage y modos helicoidales compartidos

Toros METFI

En el interior terrestre, las configuraciones toroidales experimentan inestabilidades análogas a las observadas en plasmas confinados, aunque en un régimen de alta densidad y baja temperatura:

• Modos kink: torsión axial del toro, desviación helicoidal.

• Modos sausage: compresión y ensanchamiento periódico del radio del toro.

• Modos tearing: ruptura y reconexión del campo profundo.

Estas inestabilidades son responsables de reorganizaciones bruscas —el ECDO— que afectan al gradiente electromagnético global.

Laboratorio (MIT Z-pinch y derivados)

En el laboratorio, estos modos son tan universales que definen la viabilidad de un reactor:

• El Z-pinch presenta modos kink casi inevitables, donde la columna se retuerce como una cuerda sometida a sobrecorriente.

• Las configuraciones toroidales derivadas exhiben modos sausage, que generan estrangulamientos periódicos.

• Las reconexiones rápidas liberan energía súbita, análoga a las micro-CME que aparecen en el Sol.

La coincidencia de modos entre laboratorio y METFI no es accidental: ambos sistemas dependen de la ecuación MHD clásica con términos de corriente axial y campo toroidal predominante.

Torsión, helicidad y autoorganización: una firma universal

La helicidad magnética, definida como la integral del producto entre el potencial vector y el campo B, es una magnitud que tiende a conservarse en plasmas de alta conductividad. La helicidad implica que los campos toroidales tienden a reorganizarse sin destruir su topología fundamental.

En METFI

La helicidad profunda favorece:

• toros persistentes,

• estados cuasi-estables,

• reorganizaciones lentas,

• preservación de modos globales.

Esto implica que la Tierra posee una “memoria” electromagnética de larga duración.

En laboratorio

La helicidad explica fenómenos como:

• la estabilidad relativa de plasmoides toroidales,

• la emergencia espontánea de flux ropes,

• la tendencia de los campos comprimidos a estabilizarse mediante giro y torsión.

Experimentos del MIT mostraron que incluso bajo condiciones de colapso axial, se formaban estructuras toroidales transitorias con helicidad bien definida antes de su disrupción completa.

Reorganización energética: plasmoides, reconexión y estados críticos

Toros METFI

Cuando se acumula tensión electromagnética en un toro profundo, el sistema:

1. incrementa la corriente axial para compensar,

2. aumenta la torsión helicoidal,

3. se aproxima a una inestabilidad crítica,

4. libera energía mediante una reconexión o cambio de fase.

Este proceso explica reorganizaciones geofísicas abruptas sin requerir mecanismos puramente térmicos.

Laboratorio

La fase de colapso de un Z-pinch reproduce este comportamiento:

• acumulación de tensión,

• transición crítica,

• reconexión,

• expulsión de energía o plasmoides,

• reorganización del campo residual.

La similitud es directa: ambos sistemas siguen las ecuaciones de MHD bajo disipación mínima.

Conclusión 

Los toros electromagnéticos profundos del METFI pueden considerarse versiones geofísicas, densas y lentas, de los sistemas toroidales estudiados en laboratorio. Los plasmas confinados por compresión magnética, como los del MIT o los de geometrías toroidales clásicas, presentan:

• las mismas familias de inestabilidad,

• la misma tendencia a estados toroidales autoorganizados,

• las mismas rupturas críticas,

• la misma conservación aproximada de helicidad,

• y los mismos mecanismos de reorganización mediante reconexión.

Lo que cambia es la escala; lo que permanece es la ley física, la topología y la dinámica resonante.

 

Sustentación matemática — METFI ↔ Z-pinch ↔ dinámica solar

Ecuaciones básicas (MHD resistiva)

El comportamiento macroscópico de un plasma conductor (o de un medio parcialmente ionizado de alta conductividad como el núcleo externo) viene descrito por la MHD resistiva:

1. Continuidad (masa)

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho \mathbf{v}) = 0$$

2. Ecuación de movimiento (Navier–Stokes con fuerza de Lorentz)

$$\rho\left(\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + (\mathbf{v}\cdot\nabla)\mathbf{v}\right) = -\nabla p + \mathbf{J}\times\mathbf{B} + \nabla\cdot\mathbf{\Pi}$$

donde $\mathbf{J}=\nabla\times\mathbf{B}/\mu_0$ y $\mathbf{\Pi}$ es el tensor viscous.

3. Ley de inducción (Ohm local, con resistividad $\eta$)

$$\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} = \nabla\times(\mathbf{v}\times\mathbf{B}) - \nabla\times(\eta\mathbf{J})$$

4. Leyes de estado y cierre (p.ej. ecuación de energía), y condición $\nabla\cdot\mathbf{B}=0$.

Estas ecuaciones son la base para derivar los modos de inestabilidad y las escalas temporales.

Fuerza de compresión tipo Z-pinch (J×B)

En un cilindro con corriente axial $J_z$, el campo toroidal $B_\theta(r)$ satisface (en régimen estacionario, por simetría circular):

$$B_\theta(r) = \frac{\mu_0}{r}\int_0^r J_z(r')\, r' \, dr'$$

La fuerza radial de compresión por unidad de volumen es

$$(\mathbf{J}\times\mathbf{B})_r = J_z B_\theta.$$

Esa fuerza es la que produce el pinch radial en columnas de corriente y, por analogía, comprime regiones toroidales en METFI.

Parámetros adimensionales clave

Velocidad de Alfvén $V_A$

$$V_A = \frac{B}{\sqrt{\mu_0 \rho}}$$

es la velocidad característica de propagación de perturbaciones magnéticas.

Número de Lundquist $S$

Una medida de cuánto domina la advección magnética sobre la difusión resistiva:

$$S \equiv \frac{V_A L}{\eta_m} \quad\text{o, usando }\eta_m=\frac{1}{\mu_0\sigma}:\quad S=\mu_0\sigma V_A L$$

donde $L$ es una longitud característica, $\sigma$ la conductividad eléctrica.

Número de Reynolds magnético $R_m$

$$R_m \equiv \mu_0 \sigma V L$$

con $V$ la velocidad del fluido (p. ej. velocidad convectiva en el núcleo).

Criterio Kruskal–Shafranov (kink)

Para una columna/cilindro de radio $a$ y longitud efectiva $L$, el factor de seguridad (safety factor) $q(r)$ se define (en plasma de tokamak) como:

$$q(r) = \frac{2\pi r B_z}{L B_\theta(r)}$$

Un criterio sencillo indica inestabilidad kink cuando $q \lesssim 1$ (esto captura la idea de que una torsión helicoidal no está suficientemente frenada por el campo axial).

Modos de inestabilidad y tasas de crecimiento

Kink (ideal MHD)

En un cilindro, el modo kink ($m=1$, perturbación helicoidal) tiene una tasa de crecimiento típica del orden

$$\gamma_{\text{kink}} \sim \frac{V_A}{a}$$

multiplicada por un factor adimensional dependiente de la distribución de corriente y del perfil $q(r)$. Esto significa que el tiempo característico de desarrollo es $\tau \sim a/V_A$.

Sausage (m=0)

El modo sausage (compresión/estrangulamiento radial) tiene similares escalas temporales, con dependencias en el número de onda $k$:

$$\gamma_{\text{sausage}} \sim \frac{V_A}{a}\, F(k a)$$

donde $F$ es una función adimensional que aumenta para ciertos $k a$.

Modo tearing (resistivo, reconexión)

En régimen resistivo clásico (tearing mode), la tasa de crecimiento (ordenario) sigue la escala de Furth–Killeen–Rosenbluth:

$$\gamma_{\text{tear}} \sim \left(\eta k^2\right)^{3/5}\left(V_A k\right)^{2/5}$$

lo que muestra que la resistencia controlará el crecimiento en espacios donde la difusión no es negligente.

Reconexion magnética: Sweet–Parker y velocidad de entrada

Sweet–Parker (resistiva, lenta) predice una velocidad de entrada relativa al Alfvén

$$\frac{v_{\text{in}}}{V_A} \sim \frac{1}{\sqrt{S}}.$$

Para $S\gg 1$ la reconexión clásica es lenta; para explicar reconexiones rápidas se invocan efectos no-ideal (turbulencia, Hall MHD, plasmoides, Petschek).

Estimaciones de orden de magnitud aplicadas al entorno geo-profundo

A continuación calculo estimaciones basadas en parámetros plausibles del núcleo externo y de escalas experimentales análogas. Mostraré pasos de cálculo para transparencia.

Parámetros asumidos (valores representativos)

• permeabilidad magnética del vacío: $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{H/m}$.

• conductividad eléctrica del núcleo externo: $\sigma = 1\times10^{6}\ \mathrm{S/m}$ (valor plausible de orden 10^5–10^7 S/m en literatura geofísica).

• densidad efectiva en el entorno profundo: $\rho = 1.0\times10^{4}\ \mathrm{kg/m^3}$.

• campo magnético típico interno (orden de magnitud): $B = 1.0\times10^{-3}\ \mathrm{T}$ (1 mT).

• longitud característica para estructuras toroidales profundas: $L = 1.0\times10^{6}\ \mathrm{m}$ (≈ 1000 km).

• velocidad convectiva típica en núcleo: $V = 1.0\times10^{-4}\ \mathrm{m/s}$ (valor representativo).

Nota: estos números son aproximados para escalação y permiten evaluar si el régimen es ideal o resistivo.

Cálculo de la velocidad de Alfvén $V_A$

$$V_A = \frac{B}{\sqrt{\mu_0\rho}}.$$

Paso a paso (sustituyendo valores):

• $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{H/m} \approx 4\times3.141592653589793\times10^{-7} = 1.2566370614359173\times10^{-6}\ \mathrm{H/m}.$
  (mantengo suficientes cifras: $1.2566370614359173\times10^{-6}$).

• $\rho = 1.0\times10^{4}\ \mathrm{kg/m^3}.$

• Producto $\mu_0 \rho = 1.2566370614359173\times10^{-6}\times 1.0\times10^{4} = 1.2566370614359173\times10^{-2}.$

• Raíz: $\sqrt{\mu_0\rho} = \sqrt{1.2566370614359173\times10^{-2}} \approx 0.112060976977.$

• Entonces $V_A = B / \sqrt{\mu_0\rho} = 1.0\times10^{-3} / 0.112060976977 \approx 8.9206205808\times10^{-3}\ \mathrm{m/s}.$

Resultado: $V_A \approx 8.92\times10^{-3}\ \mathrm{m/s}.$

(Interpretación: en un medio muy denso la velocidad de Alfvén es extremadamente baja comparada con plasmas calientes de laboratorio; eso implica tiempos largos de ajuste magnético y favorece conservación de helicidad.)

Número de Lundquist $S$

Usando

$$S = \mu_0\sigma V_A L.$$

Paso a paso:

• $\mu_0 = 1.2566370614359173\times10^{-6}.$

• $\sigma = 1.0\times10^{6}\ \mathrm{S/m}.$

• $V_A \approx 8.9206205808\times10^{-3}\ \mathrm{m/s}.$

• $L = 1.0\times10^{6}\ \mathrm{m}.$

Producto:

1. $\mu_0 \sigma = 1.2566370614359173\times10^{-6}\times 1.0\times10^{6} = 1.2566370614359173.$

2. $\mu_0 \sigma V_A = 1.2566370614359173\times 8.9206205808\times10^{-3} \approx 0.0112099824328.$
   (multiplicación: $1.2566370614359173\times 8.9206205808\times10^{-3}$).

3. Finalmente $\mu_0 \sigma V_A L = 0.0112099824328\times 1.0\times10^{6} = 11209.9824328.$

Resultado: $S \approx 1.12\times10^{4}.$

(Interpretación: $S\gg 1$ indica que el régimen es fuertemente ideal—la difusión resistiva es lenta comparada con la advección magnética—favoreciendo acumulación de energía magnética y aparición de inestabilidades de tipo ideial.)

Velocidad de entrada en reconexión Sweet–Parker

$$\frac{v_{\text{in}}}{V_A} \sim \frac{1}{\sqrt{S}}.$$

Paso:

• $S \approx 11209.9824328.$

• $\sqrt{S} \approx 105.960465.$ (raíz cuadrada).

• Entonces $v_{\text{in}}/V_A \approx 1/105.960465 \approx 9.4449037\times10^{-3}.$

Resultado: $v_{\text{in}}\approx 0.00944\,V_A.$

(Interpretación: la reconexión Sweet–Parker sería ~0.9% de $V_A$, lenta; para explicar reconexiones rápidas observadas se necesitarían mecanismos aceleradores —plasmoides, Hall MHD, turbulencia— aplicables tanto al Sol como a procesos geo-profundos localizados.)

Número de Reynolds magnético $R_m$

$$R_m = \mu_0 \sigma V L$$

con $V = 1.0\times10^{-4}\ \mathrm{m/s}$.

Paso:

• $\mu_0 \sigma = 1.2566370614359173.$ (como arriba)

• $\mu_0 \sigma V = 1.2566370614359173\times 1.0\times10^{-4} = 1.2566370614359173\times10^{-4}.$

• $\mu_0 \sigma V L = 1.2566370614359173\times10^{-4}\times 1.0\times10^{6} = 125.66370614359173.$

Resultado: $R_m \approx 1.26\times10^{2}.$

(Interpretación: $R_m\gg 1$ indica que la inducción magnética por flujo es significativa; el campo se "arrastra" con el fluido convectivo.)

Energía magnética en un volumen core-típico (estimación)

Energía magnética aproximada:

$$E_{\text{mag}} \approx \int \frac{B^2}{2\mu_0} \, dV \approx \frac{B^2}{2\mu_0} V$$

Suponiendo un radio efectivo del "núcleo" $R_{\rm core}\approx 3.5\times10^6\ \mathrm{m}$, volumen $V=\tfrac{4}{3}\pi R_{\rm core}^3$.

Paso (resumen):

• $B^2 = (1.0\times10^{-3})^2 = 1.0\times10^{-6}\ \mathrm{T}^2.$

• $2\mu_0 = 2\times 1.2566370614359173\times10^{-6} = 2.5132741228718345\times10^{-6}.$

• Coeficiente $B^2/(2\mu_0) = 1.0\times10^{-6} / 2.5132741228718345\times10^{-6} \approx 0.397887357729.$ (en $\mathrm{J/m^3}$).

• Volumen $V = \tfrac{4}{3}\pi (3.5\times10^6)^3$.
  Cálculo $(3.5\times10^6)^3 = 42.875\times10^{18} = 4.2875\times10^{19}$.
  Multiplicando por $\tfrac{4}{3}\pi \approx 4.18879$ da $V \approx 1.795\times10^{20}\ \mathrm{m^3}$ (cálculo aproximado).

• Finalmente $E_{\text{mag}} \approx 0.397887357729 \times 1.795\times10^{20} \approx 7.146\times10^{19}\ \mathrm{J}.$

Resultado: $E_{\text{mag}}$ del orden $7\times10^{19}\ \mathrm{J}.$

(Interpretación: energía magnética apreciable, suficiente para afectar dinámicas locales si se libera en procesos de reconexión o reorganización —aunque sigue siendo una estimación orden-de-magnitud.)

Consecuencias matemáticas para estabilidad y dinámica

1. Regimen ideal dominante: $S\sim 10^{4}$ implica que, salvo en capas finas de corriente o zonas de alta gradiente, la MHD ideal rige la evolución. Por tanto la helicidad magnética $H=\int \mathbf{A}\cdot\mathbf{B}\,dV$ se conserva aproximada, favoreciendo memoria topológica (toros persistentes).

2. Tiempos de crecimiento largos pero acumulativos: con $V_A$ muy pequeño, los tiempos de ajuste $\tau\sim L/V_A$ son grandes (por ejemplo, con $L=10^6$ m y $V_A\approx 8.92\times10^{-3}$ m/s, $\tau\sim 1.12\times10^{8}$ s $\approx$ años). Eso explica reorganizaciones lentas y acumulación de tensión antes de eventos críticos.

3. Inestabilidades kink/sausage como vías principales de colapso: el criterio Kruskal–Shafranov indica que si la corriente axial aumenta o el campo axial disminuye, $q$ puede bajar y el toro se vuelve susceptible al kink → transición topológica que termina en reconexión.

4. Reconexion localizada y rápida: aunque Sweet–Parker predice reconexión lenta ($v_{\text{in}}/V_A\sim10^{-2}$), la aparición de plasmoides y efectos Hall/turbulentos puede acelerar el proceso a fracciones apreciables de $V_A$, permitiendo liberaciones energéticas relativamente rápidas en zonas localizadas.

Relación con señales observables y programas de seguimiento (expresión matemática)

A partir de las escalas anteriores se pueden formular predicciones cuantitativas medibles:

1. Espectro de oscilaciones geomagnéticas: modos kink/sausage con escala espacial $a$ implican frecuencias aproximadas

$$f \sim \frac{\gamma}{2\pi} \sim \frac{V_A}{2\pi a}.$$

Con $a$ de $10^4$–$10^5$ m, y $V_A\sim 8.9\times10^{-3}$ m/s, $f$ cae en el rango $10^{-9}$–$10^{-8}$ Hz (muy bajas); para estructuras más pequeñas $a\sim 10^3$ m, $f$ sube pero sigue en bandas ELF/VLF bajas. Esto indica que las reorganizaciones mayores ocurren en frecuencias extremadamente bajas —coherente con registros de largo periodo— mientras que las reconexiones localizadas pueden generar transitorios más rápidos.

2. Variación de la cavidad Schumann (estimación rápida)
   La frecuencia fundamental de la cavidad Tierra-ionosfera, en un primer orden, viene de

$$f_n \sim \frac{c}{2\pi R}\sqrt{n(n+1)}.$$

Sustituyendo $c$ y $R$ da una estimación de orden 5–15 Hz (el valor real observado del primer modo $\sim 7.8$ Hz difiere por efectos de ionosfera, dieléctrico efectivo y altura de la cavidad). Cambios en parámetros ionosféricos y campos B que modifiquen la constante efectiva del medio desplazarán $f_n$; por tanto los programas de seguimiento de Schumann pueden registrar corrimientos y cambios de coherencia.

3. Reconexión y emisión de plasmoides: la energía liberada por un evento localizado puede estimarse por la energía magnética en un volumen $V_{\rm loc}$:

$$\Delta E\sim \frac{B^2}{2\mu_0}V_{\rm loc}.$$

Midiendo transitorios electromagnéticos (picos en B, emisión de ondas ELF/VLF, firmas en satélites de campo) se puede estimar $\Delta E$ y confrontarlo con modelos.

4. Coherencia en redes biológicas: si la resonancia Schumann $f_0$ y sus armónicos cambian en amplitud o fase, la sincronización de osciladores biológicos que operan en bandas ELF (p. ej. ritmos neuronales infra-Hz/Hz) puede verse afectada; cuantitativamente, la fuerza de acoplamiento $K$ entre oscilador biológico y forzador global podría modelarse por un Kuramoto-tipo:

$$\dot{\theta_i} = \omega_i + \frac{K}{N}\sum_{j}\sin(\theta_j-\theta_i) + F_{\rm Sch}(t),$$

donde $F_{\rm Sch}(t)$ representa la forzante Schumann modulada por METFI.

Síntesis y líneas de diagnóstico cuantitativo

• Régimen: con los parámetros asumidos el sistema es fuertemente ideal ($S\sim10^4$, $R_m\sim10^2$): la física ideal domina salvo en capas finas de corriente. Esto favorece acumulación de helicidad y aparición de inestabilidades ideales (kink) como mecanismo de ruptura.

• Escalas temporales: $V_A$ extremadamente pequeño ⇒ tiempos de reequilibrio largos; explica reorganizaciones lentas y eventos abruptos tras acumulación de tensión.

• Relevancia de reconexión acelerada: la reconexión clásica Sweet–Parker es lenta —por tanto las observaciones de liberaciones relativamente rápidas exigen presencia de mecanismos aceleradores locales (plasmoides, Hall-term, turbulencia).

• Predicciones observables: desplazamientos en la frecuencia y coherencia de Schumann; picos transitorios en B detectables por redes de magnetómetros; firmas de plasmoides en satélites; correlaciones estadísticas entre eventos geomagnéticos de tipo kink y anomalías en parámetros bioeléctricos ambientales.

Recomendaciones de seguimiento cuantitativo derivadas del modelo

1. Medir espectros temporales largos de B local y global para detectar modos con frecuencia $f\sim V_A/(2\pi a)$ y su evolución.

2. Calcular localmente $S$ y $R_m$ empleando perfiles de $\sigma$, $\rho$, $B$ y $V$ recogidos por campañas geofísicas; identificar regiones donde $S$ decrece (capas de corriente) y la reconexión puede ser eficiente.

3. En experimentos de laboratorio tipo Z-pinch de baja energía, reproducir $S$ y $R_m$ adimensionales equivalentes (escala dinámica) para observar formación de toros y rupturas kink/sausage; comparar tasas de crecimiento $\gamma$.

4. Correlacionar variaciones de la cavidad Schumann (amplitud/fase) con picos de B en redes magnetométricas y con datos EEG/biomarcapop. La señal matemática a buscar es un corrimiento en la frecuencia fundamental $\Delta f_0$ y pérdida de coherencia (aumento del ancho de banda de la línea espectral).

Cierre

La formulación matemática anterior demuestra que las mismas ecuaciones y criterios de estabilidad que gobiernan un Z-pinch en laboratorio son aplicables, en forma análoga, a los toros electromagnéticos profundos del METFI, con variaciones en parámetros (densidad, conductividad, escalas) que cambian las magnitudes numéricas pero no la naturaleza física del fenómeno. Los números adimensionales (Lundquist, $R_m$, criterios de safety-factor) nos permiten pasar de analogía cualitativa a predicciones cuantitativas y a diseños de programas de seguimiento y experimentación.